Пусть треугольник ABC – прямоугольный, где угол B прямой. Проведем биссектрису из вершины B и пусть она пересекает сторону AC в точке D.
По условию, BD делит противолежащий катет на два отрезка AD = 5 и DC = 13.
Так как биссектриса AD делит сторону AC пополам, то AC = 2 * AD = 2 * 5 = 10.
Мы знаем, что биссектриса AD делит треугольник на два подобных треугольника ABD и BCD.
По свойству биссектрисы, отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин сторон, проведенных от вершины треугольника до точек пересечения биссектрисы.
То есть, AD/BD = CD/BD.
Подставляем в это выражение известные значения:
5/BD = 13/BD.
Отсюда получаем BD = BD.
То есть, BD может быть любой длины, включая ноль.
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника может быть равен нулю.
Ответ: Длина меньшего катета может быть нулевой.