Пусть стороны треугольника GHK обозначены символами GH = x, GK = y и HK = z. Также пусть AD – биссектриса треугольника GHK.
Заметим, что треугольник GAD подобен треугольнику GHK по принципу “попал и отразился”. Тогда мы можем установить пропорцию сторон:
GD/HD = GK/DK
1.2/(x – 1.2) = y/3
3(y – 1.2) = 1.2y
2y = 3.6
y = 1.8
Теперь мы знаем, что сторона GK равна 1.8.
Также в треугольнике GKD мы можем установить вторую пропорциию сторон:
DK/KH = GD/GH
3/z = 1.2/x
1/x = 3/z
z = 3x
Теперь мы можем использовать периметр треугольника, чтобы установить значения всех сторон:
x + 1.8 + 3x = 11.2
4x + 1.8 = 11.2
4x = 9.4
x = 2.35
Таким образом, стороны треугольника GHK равны:
GH = 2.35, GK = 1.8, HK = 3 * 2.35 = 7.05.