Дано, что GH = 1, GD = 1.2 и DK = 3.
Периметр треугольника равен сумме его сторон. Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c.
Из условия задачи, известно, что:
a + b + c = 11.2 ………… (1)
GH = GD = 1 ………….. (2)
GD = 1.2 ……………. (3)
DK = 3 ………………. (4)
Поскольку D это точка пересечения биссектрисы и стороны треугольника, то GD и DK являются частями стороны D.
Тогда можно записать:
GD/DK = GH/HK
1.2/3 = 1/HK
1/HK = 0.4 …………. (5)
Из уравнения (5) следует, что HK = 1/0.4 = 2.5.
Из условия (2), GH = 1, а также HK = 2.5, можно заключить, что GK = GH + HK = 1 + 2.5 = 3.5.
Теперь мы можем заметить, что стороны GD и DK имеют отношение 1.2/3 = 0.4, а стороны GH и HK – отношение 1/2.5 = 0.4.
Это означает, что треугольник GHK является равнобедренным треугольником с основанием GK и равными боковыми сторонами GH = HK = 1 и основанием GK = 3.5.
Теперь мы можем выразить стороны треугольника a, b и c в терминах GH и GK. Так как GK – основание, то a = b и a + 2b = c.
Используя предыдущие выводы, мы можем записать систему уравнений:
a + b + c = 11.2
a + a + 2a = 11.2
4a = 11.2
a = 2.8
Так как a = b, то b = 2.8.
Теперь мы можем найти c, используя уравнение c = a + 2b:
c = 2.8 + 2(2.8) = 2.8 + 5.6 = 8.4
Таким образом, стороны треугольника равны: a = b = 2.8 и c = 8.4.