Производная (1/20)*cos(20*pi*t)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = 20 pi t
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(20 pi tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            t
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         20 pi

      В результате последовательности правил:

      – 20 pi sin{left (20 pi t right )}

   Таким образом, в результате:
   – pi sin{left (20 pi t right )}

2. Теперь упростим:

   – pi sin{left (20 pi t right )}

Ответ:

– pi sin{left (20 pi t right )}

-pi*sin(20*pi*t)

2
-20*pi *cos(20*pi*t)

3
400*pi *sin(20*pi*t)