Производная 25*cos((pi*t)/3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = frac{pi t}{3}
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(frac{pi t}{3}right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               t
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            pi

         Таким образом, в результате:
         frac{pi}{3}

      В результате последовательности правил:

      – frac{pi}{3} sin{left (frac{pi t}{3} right )}

   Таким образом, в результате:
   – frac{25 pi}{3} sin{left (frac{pi t}{3} right )}

2. Теперь упростим:

   – frac{25 pi}{3} sin{left (frac{pi t}{3} right )}

Ответ:

– frac{25 pi}{3} sin{left (frac{pi t}{3} right )}

/pi*t
-25*pi*sin|—-|
3 /
—————-
3

2 /pi*t
-25*pi *cos|—-|
3 /
—————–
9

3 /pi*t
25*pi *sin|—-|
3 /
—————-
27