Производная 4*cos(5*x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = 5 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(5 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         5

      В результате последовательности правил:

      – 5 sin{left (5 x right )}

   Таким образом, в результате:
   – 20 sin{left (5 x right )}

Ответ:

– 20 sin{left (5 x right )}

-20*sin(5*x)

-100*cos(5*x)

500*sin(5*x)