Производная 4^x-2^(x+4)+100

1. дифференцируем
   – 2^{x + 4} + 4^{x} + 100
   почленно:

   1. дифференцируем
      – 2^{x + 4} + 4^{x}
      почленно:

      1. frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} log{left (4 right )}

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим
            u = x + 4
            .

         2. frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} log{left (2 right )}

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(x + 4right)
            :

            1. дифференцируем
               x + 4
               почленно:

               1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

               2. Производная постоянной
                  4
                  равна нулю.

               В результате:
               1

            В результате последовательности правил:

            2^{x + 4} log{left (2 right )}

         Таким образом, в результате:
         – 2^{x + 4} log{left (2 right )}

      В результате:
      – 2^{x + 4} log{left (2 right )} + 4^{x} log{left (4 right )}

   2. Производная постоянной
      100
      равна нулю.

   В результате:
   – 2^{x + 4} log{left (2 right )} + 4^{x} log{left (4 right )}

2. Теперь упростим:

   left(- 2^{x + 3} + 4^{x}right) log{left (4 right )}

Ответ:

left(- 2^{x + 3} + 4^{x}right) log{left (4 right )}

x x + 4
4 *log(4) – 2 *log(2)

x 2 x 2
4 *log (4) – 16*2 *log (2)

x 3 x 3
4 *log (4) – 16*2 *log (2)