Производная cos(x+2*pi)^(9)

$$cos^{9}{left (x + 2 pi right )}$$

1. Заменим
   u = cos{left (x + 2 pi right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{9}
   получим
   9 u^{8}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (x + 2 pi right )}
   :

   1. Заменим
      u = x + 2 pi
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x + 2 piright)
      :

      1. дифференцируем
         x + 2 pi
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            2 pi
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      – sin{left (x right )}

   В результате последовательности правил:

   – 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x + 2 pi right )}

4. Теперь упростим:

   – 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x right )}

---

Ответ:

– 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x right )}

8
-9*cos (x + 2*pi)*sin(x)

$$- 9 sin{left (x right )} cos^{8}{left (x + 2 pi right )}$$

Вторая производная

7 / 2
9*cos (x + 2*pi)*8*sin (x) – cos(x)*cos(x + 2*pi)/

$$9 left(8 sin^{2}{left (x right )} – cos{left (x right )} cos{left (x + 2 pi right )}right) cos^{7}{left (x + 2 pi right )}$$

Третья производная

6 / 2 2
9*cos (x + 2*pi)*cos (x + 2*pi) – 56*sin (x) + 24*cos(x)*cos(x + 2*pi)/*sin(x)

$$9 left(- 56 sin^{2}{left (x right )} + 24 cos{left (x right )} cos{left (x + 2 pi right )} + cos^{2}{left (x + 2 pi right )}right) sin{left (x right )} cos^{6}{left (x + 2 pi right )}$$