Производная sin(2*t)^(2)

1. Заменим
   u = sin{left (2 t right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d t} sin{left (2 t right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 t
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(2 tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            t
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      2 cos{left (2 t right )}

   В результате последовательности правил:

   4 sin{left (2 t right )} cos{left (2 t right )}

4. Теперь упростим:

   2 sin{left (4 t right )}

Ответ:

2 sin{left (4 t right )}

4*cos(2*t)*sin(2*t)

/ 2 2
8*cos (2*t) – sin (2*t)/

-64*cos(2*t)*sin(2*t)