Производная sin(3*t)^(2)

$$sin^{2}{left (3 t right )}$$

1. Заменим
   u = sin{left (3 t right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d t} sin{left (3 t right )}
   :

   1. Заменим
      u = 3 t
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(3 tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            t
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         3

      В результате последовательности правил:

      3 cos{left (3 t right )}

   В результате последовательности правил:

   6 sin{left (3 t right )} cos{left (3 t right )}

4. Теперь упростим:

   3 sin{left (6 t right )}

---

Ответ:

3 sin{left (6 t right )}

6*cos(3*t)*sin(3*t)

$$6 sin{left (3 t right )} cos{left (3 t right )}$$

Вторая производная

/ 2 2
18*cos (3*t) – sin (3*t)/

$$18 left(- sin^{2}{left (3 t right )} + cos^{2}{left (3 t right )}right)$$

Третья производная

-216*cos(3*t)*sin(3*t)

$$- 216 sin{left (3 t right )} cos{left (3 t right )}$$