Дано

$$sin^{2}{left (4 x – 3 right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = sin{left (4 x – 3 right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{2}
    получим
    2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} sin{left (4 x – 3 right )}
    :

    1. Заменим
      u = 4 x – 3
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(4 x – 3right)
      :

      1. дифференцируем
        4 x – 3
        почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          4

        2. Производная постоянной
          -3
          равна нулю.

        В результате:
        4

      В результате последовательности правил:

      4 cos{left (4 x – 3 right )}

    В результате последовательности правил:

    8 sin{left (4 x – 3 right )} cos{left (4 x – 3 right )}

  4. Теперь упростим:

    4 sin{left (8 x – 6 right )}


Ответ:

4 sin{left (8 x – 6 right )}

Первая производная

8*cos(4*x – 3)*sin(4*x – 3)

$$8 sin{left (4 x – 3 right )} cos{left (4 x – 3 right )}$$
Вторая производная

/ 2 2
32*cos (-3 + 4*x) – sin (-3 + 4*x)/

$$32 left(- sin^{2}{left (4 x – 3 right )} + cos^{2}{left (4 x – 3 right )}right)$$
Третья производная

-512*cos(-3 + 4*x)*sin(-3 + 4*x)

$$- 512 sin{left (4 x – 3 right )} cos{left (4 x – 3 right )}$$
Читайте также  Производная 1-1/2*sin(x)
   
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование