На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$frac{1}{60 sin{left (60 x right )}} left(- cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = – cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}
    и
    g{left (x right )} = 60 sin{left (60 x right )}
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      – cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}
      почленно:

      1. Производная постоянной
        sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим
          u = cos{left (30 x right )}
          .

        2. В силу правила, применим:
          u^{2}
          получим
          2 u

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x} cos{left (30 x right )}
          :

          1. Заменим
            u = 30 x
            .

          2. Производная косинус есть минус синус:

            frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(30 xright)
            :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим:
                x
                получим
                1

              Таким образом, в результате:
              30

            В результате последовательности правил:

            – 30 sin{left (30 x right )}

          В результате последовательности правил:

          – 60 sin{left (30 x right )} cos{left (30 x right )}

        Таким образом, в результате:
        60 sin{left (30 x right )} cos{left (30 x right )}

      В результате:
      60 sin{left (30 x right )} cos{left (30 x right )}

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = 60 x
        .

      2. Производная синуса есть косинус:

        frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(60 xright)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          60

        В результате последовательности правил:

        60 cos{left (60 x right )}

      Таким образом, в результате:
      3600 cos{left (60 x right )}

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{1}{3600 sin^{2}{left (60 x right )}} left(- 3600 left(- cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) cos{left (60 x right )} + 3600 sin{left (30 x right )} sin{left (60 x right )} cos{left (30 x right )}right)

  2. Теперь упростим:

    frac{1}{sin^{2}{left (60 x right )}} left(left(cos^{2}{left (30 x right )} – sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) cos{left (60 x right )} + frac{1}{2} sin^{2}{left (60 x right )}right)


Ответ:

frac{1}{sin^{2}{left (60 x right )}} left(left(cos^{2}{left (30 x right )} – sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) cos{left (60 x right )} + frac{1}{2} sin^{2}{left (60 x right )}right)

Первая производная

/ 3 2
sin (cos(2)) – cos (30*x)/*cos(60*x) 1
– ————————————- + 60*————*cos(30*x)*sin(30*x)
2 60*sin(60*x)
sin (60*x)

$$- frac{cos{left (60 x right )}}{sin^{2}{left (60 x right )}} left(- cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) + 60 sin{left (30 x right )} frac{1}{60 sin{left (60 x right )}} cos{left (30 x right )}$$
Вторая производная

/ 2 / 2 3
| 2 2 3 4*cos (60*x)*cos (30*x) – sin (cos(2))/ 4*cos(30*x)*cos(60*x)*sin(30*x)|
30*|- cos (30*x) – sin (30*x) + 2*sin (cos(2)) – —————————————- – ——————————-|
| 2 sin(60*x) |
sin (60*x) /
—————————————————————————————————————————-
sin(60*x)

$$frac{1}{sin{left (60 x right )}} left(- frac{120 cos^{2}{left (60 x right )}}{sin^{2}{left (60 x right )}} left(cos^{2}{left (30 x right )} – sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) – 30 sin^{2}{left (30 x right )} – frac{120 cos{left (30 x right )}}{sin{left (60 x right )}} sin{left (30 x right )} cos{left (60 x right )} – 30 cos^{2}{left (30 x right )} + 60 sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right)$$
Третья производная

/ 2 2 / 2 3 3 / 2 3 2
| 3*cos (30*x)*cos(60*x) 3*sin (30*x)*cos(60*x) 10*cos (30*x) – sin (cos(2))/*cos(60*x) 12*cos (60*x)*cos (30*x) – sin (cos(2))/ 12*cos (60*x)*cos(30*x)*sin(30*x)|
1800*|4*cos(30*x)*sin(30*x) – ———————- + ———————- + —————————————- + —————————————– + ———————————|
| sin(60*x) sin(60*x) sin(60*x) 3 2 |
sin (60*x) sin (60*x) /
———————————————————————————————————————————————————————————————————
sin(60*x)

$$frac{1}{sin{left (60 x right )}} left(frac{18000 cos{left (60 x right )}}{sin{left (60 x right )}} left(cos^{2}{left (30 x right )} – sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) + frac{21600 cos^{3}{left (60 x right )}}{sin^{3}{left (60 x right )}} left(cos^{2}{left (30 x right )} – sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right) + frac{5400 sin^{2}{left (30 x right )}}{sin{left (60 x right )}} cos{left (60 x right )} + 7200 sin{left (30 x right )} cos{left (30 x right )} + frac{21600 cos^{2}{left (60 x right )}}{sin^{2}{left (60 x right )}} sin{left (30 x right )} cos{left (30 x right )} – frac{5400 cos^{2}{left (30 x right )}}{sin{left (60 x right )}} cos{left (60 x right )}right)$$
   
3.94
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.