Производная -sin(x)-cos(2*x)

1. дифференцируем
   – sin{left (x right )} – cos{left (2 x right )}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         frac{d}{d x} sin{left (x right )} = cos{left (x right )}

      Таким образом, в результате:
      – cos{left (x right )}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = 2 x
         .

      2. Производная косинус есть минус синус:

         frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(2 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         В результате последовательности правил:

         – 2 sin{left (2 x right )}

      Таким образом, в результате:
      2 sin{left (2 x right )}

   В результате:
   2 sin{left (2 x right )} – cos{left (x right )}

2. Теперь упростим:

   left(4 sin{left (x right )} – 1right) cos{left (x right )}

Ответ:

left(4 sin{left (x right )} – 1right) cos{left (x right )}

-cos(x) + 2*sin(2*x)

4*cos(2*x) + sin(x)

-8*sin(2*x) + cos(x)