Производная sqrt(1+x^(2))

1. Заменим
   u = x^{2} + 1
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 1right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 1
      почленно:

      1. Производная постоянной
         1
         равна нулю.

      2. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      В результате:
      2 x

   В результате последовательности правил:

   frac{x}{sqrt{x^{2} + 1}}

Ответ:

frac{x}{sqrt{x^{2} + 1}}

x
———–
________
/ 2
/ 1 + x

2
x
1 – ——
2
1 + x
———–
________
/ 2
/ 1 + x

/ 2
| x |
3*x*|-1 + ——|
| 2|
1 + x /
—————–
3/2
/ 2
1 + x /