Производная sqrt(x^2-12*x+55)

$$sqrt{x^{2} – 12 x + 55}$$

1. Заменим
   u = x^{2} – 12 x + 55
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} – 12 x + 55right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} – 12 x + 55
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} – 12 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

               Таким образом, в результате:
               12

            Таким образом, в результате:
            -12

         В результате:
         2 x – 12

      2. Производная постоянной
         55
         равна нулю.

      В результате:
      2 x – 12

   В результате последовательности правил:

   frac{2 x – 12}{2 sqrt{x^{2} – 12 x + 55}}

4. Теперь упростим:

   frac{x – 6}{sqrt{x^{2} – 12 x + 55}}

---

Ответ:

frac{x – 6}{sqrt{x^{2} – 12 x + 55}}

-6 + x
——————-
________________
/ 2
/ x – 12*x + 55

$$frac{x – 6}{sqrt{x^{2} – 12 x + 55}}$$

Вторая производная

2
(-6 + x)
1 – ————–
2
55 + x – 12*x
——————-
________________
/ 2
/ 55 + x – 12*x

$$frac{- frac{left(x – 6right)^{2}}{x^{2} – 12 x + 55} + 1}{sqrt{x^{2} – 12 x + 55}}$$

Третья производная

/ 2
| (-6 + x) |
3*|-1 + ————–|*(-6 + x)
| 2 |
55 + x – 12*x/
——————————–
3/2
/ 2
55 + x – 12*x/

$$frac{3}{left(x^{2} – 12 x + 55right)^{frac{3}{2}}} left(x – 6right) left(frac{left(x – 6right)^{2}}{x^{2} – 12 x + 55} – 1right)$$