Интеграл 4/sqrt(x+2) (dx)

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx = 4 int frac{1}{sqrt{x + 2}}, dx

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть
         u = sqrt{x + 2}
         .

         Тогда пусть
         du = frac{dx}{2 sqrt{x + 2}}
         и подставим
         2 du
         :

         int 1, du

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            int 1, du = 2 int 1, du

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               int 1, du = u
               $$

            Таким образом, результат будет: $$
            2 u
            $$

         Если сейчас заменить $$
         u
         ещё в:

         2 sqrt{x + 2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         frac{1}{sqrt{x + 2}} = frac{1}{sqrt{x + 2}}

      2. пусть
         u = x + 2
         .

         Тогда пусть
         du = dx
         и подставим
         du
         :

         int frac{1}{sqrt{u}}, du

         1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            int frac{1}{sqrt{u}}, du = 2 sqrt{u}
            $$

         Если сейчас заменить $$
         u
         ещё в:

         2 sqrt{x + 2}

   Таким образом, результат будет:
   8 sqrt{x + 2}

2. Теперь упростить:

   8 sqrt{x + 2}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}

Ответ:

8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}

1
/
|
| 4 ___ ___
| ——— dx = – 8*/ 2 + 8*/ 3
| _______
| / x + 2
|
/
0

2.54269796156626

/
|
| 4 _______
| ——— dx = C + 8*/ x + 2
| _______
| / x + 2
|
/