Дано

$$int_{0}^{1} frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    int frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx = 4 int frac{1}{sqrt{x + 2}}, dx

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть
        u = sqrt{x + 2}
        .

        Тогда пусть
        du = frac{dx}{2 sqrt{x + 2}}
        и подставим
        2 du
        :

        int 1, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int 1, du = 2 int 1, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            int 1, du = u
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          2 u
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        2 sqrt{x + 2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        frac{1}{sqrt{x + 2}} = frac{1}{sqrt{x + 2}}

      2. пусть
        u = x + 2
        .

        Тогда пусть
        du = dx
        и подставим
        du
        :

        int frac{1}{sqrt{u}}, du

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int frac{1}{sqrt{u}}, du = 2 sqrt{u}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        2 sqrt{x + 2}

    Таким образом, результат будет:
    8 sqrt{x + 2}

  2. Теперь упростить:

    8 sqrt{x + 2}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}


Ответ:

8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 4 ___ ___
| ——— dx = – 8*/ 2 + 8*/ 3
| _______
| / x + 2
|
/
0

$$4,left(2,sqrt{3}-2^{{{3}over{2}}}right)$$
Численный ответ

2.54269796156626

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 4 _______
| ——— dx = C + 8*/ x + 2
| _______
| / x + 2
|
/

$$8,sqrt{x+2}$$
Читайте также  Интеграл sin(3)^(2)*x (dx)
   
4.58
Елизавета18
Оказываю помощь в оформлении любых видов учебных работ: эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы, презентации, отчеты по практике и др. Гарантия качества, антиплагиат, учет всех ваших требований.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.