Дано

$$int_{0}^{1} frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    int frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx = 4 int frac{1}{sqrt{x + 2}}, dx

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть
        u = sqrt{x + 2}
        .

        Тогда пусть
        du = frac{dx}{2 sqrt{x + 2}}
        и подставим
        2 du
        :

        int 1, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int 1, du = 2 int 1, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            int 1, du = u
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          2 u
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        2 sqrt{x + 2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        frac{1}{sqrt{x + 2}} = frac{1}{sqrt{x + 2}}

      2. пусть
        u = x + 2
        .

        Тогда пусть
        du = dx
        и подставим
        du
        :

        int frac{1}{sqrt{u}}, du

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int frac{1}{sqrt{u}}, du = 2 sqrt{u}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        2 sqrt{x + 2}

    Таким образом, результат будет:
    8 sqrt{x + 2}

  2. Теперь упростить:

    8 sqrt{x + 2}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}


Ответ:

8 sqrt{x + 2}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 4 ___ ___
| ——— dx = – 8*/ 2 + 8*/ 3
| _______
| / x + 2
|
/
0

$$4,left(2,sqrt{3}-2^{{{3}over{2}}}right)$$
Численный ответ

2.54269796156626

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 4 _______
| ——— dx = C + 8*/ x + 2
| _______
| / x + 2
|
/

$$8,sqrt{x+2}$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.58
Елизавета18
Оказываю помощь в оформлении любых видов учебных работ: эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы, презентации, отчеты по практике и др. Гарантия качества, антиплагиат, учет всех ваших требований.