На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод #1
-
пусть
u = 5^{sqrt{x}}
.Тогда пусть
du = frac{5^{sqrt{x}} dx}{2 sqrt{x}} log{left (5 right )}
и подставим
frac{2 du}{log{left (5 right )}}
:int 1, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int 1, du = frac{2 int 1, du}{log{left (5 right )}}
-
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
int 1, du = u
$$
Таким образом, результат будет: $$
frac{2 u}{log{left (5 right )}}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:frac{2 cdot 5^{sqrt{x}}}{log{left (5 right )}}
-
Метод #2
-
Перепишите подынтегральное выражение:
frac{5^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} = frac{5^{sqrt{x}}}{sqrt{x}}
-
пусть
u = sqrt{x}
.Тогда пусть
du = frac{dx}{2 sqrt{x}}
и подставим
2 du
:int 5^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int 5^{u}, du = 2 int 5^{u}, du
-
Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
int 5^{u}, du = frac{5^{u}}{log{left (5 right )}}
$$
Таким образом, результат будет: $$
frac{2 cdot 5^{u}}{log{left (5 right )}}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:frac{2 cdot 5^{sqrt{x}}}{log{left (5 right )}}
-
Добавляем постоянную интегрирования:
frac{2 cdot 5^{sqrt{x}}}{log{left (5 right )}}+ mathrm{constant}
Ответ:
frac{2 cdot 5^{sqrt{x}}}{log{left (5 right )}}+ mathrm{constant}
1
/
|
| ___
| / x
| 5 8
| —— dx = ——
| ___ log(5)
| / x
|
/
0
4.97067947594631
/
|
| ___ ___
| / x / x
| 5 2*5
| —— dx = C + ——–
| ___ log(5)
| / x
|
/
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
