Дано

$$100 = 50 a + 25 b$$

120 = 3000*b + 25*a + 3*x

$$120 = 3 x + 25 a + 3000 b$$

120 = 60*x + 3*b

$$120 = 3 b + 60 x$$
Ответ
$$x_{1} = frac{119430}{59747}$$
=
$$frac{119430}{59747}$$
=

1.99892881650962

$$b_{1} = frac{1280}{59747}$$
=
$$frac{1280}{59747}$$
=

0.0214236698076891

$$a_{1} = frac{118854}{59747}$$
=
$$frac{118854}{59747}$$
=

1.98928816509616

Метод Крамера
$$100 = 50 a + 25 b$$
$$120 = 3 x + 25 a + 3000 b$$
$$120 = 3 b + 60 x$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 50 a – 25 b = -100$$
$$- 25 a – 3000 b – 3 x = -120$$
$$- 3 b – 60 x = -120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + – 50 x_{1} – 25 x_{2} – 3 x_{3} + – 25 x_{1} – 3000 x_{2} – 60 x_{3} + 0 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 -120 -120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 -25 & -3000 & -3 & -3 & -60end{matrix}right] right )} = -8962050$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8962050} {det}{left (left[begin{matrix}-100 & -25 & 0 -120 & -3000 & -3 -120 & -3 & -60end{matrix}right] right )} = frac{118854}{59747}$$
$$x_{2} = – frac{1}{8962050} {det}{left (left[begin{matrix}-50 & -100 & 0 -25 & -120 & -3 & -120 & -60end{matrix}right] right )} = frac{1280}{59747}$$
$$x_{3} = – frac{1}{8962050} {det}{left (left[begin{matrix}-50 & -25 & -100 -25 & -3000 & -120 & -3 & -120end{matrix}right] right )} = frac{119430}{59747}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$100 = 50 a + 25 b$$
$$120 = 3 x + 25 a + 3000 b$$
$$120 = 3 b + 60 x$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 50 a – 25 b = -100$$
$$- 25 a – 3000 b – 3 x = -120$$
$$- 3 b – 60 x = -120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -100 -25 & -3000 & -3 & -120 & -3 & -60 & -120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-50 -25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3000 – – frac{25}{2} & -3 & -70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5975}{2} & -3 & -70end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -100 & – frac{5975}{2} & -3 & -70 & -3 & -60 & -120end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-25 – frac{5975}{2} -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5975 & – frac{5975}{2} – – frac{5975}{2} & -3 & 11880end{matrix}right] = left[begin{matrix}5975 & 0 & -3 & 11880end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -1005975 & 0 & -3 & 11880 & -3 & -60 & -120end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -60 & -108end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & -60 & -108end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -1005975 & 0 & -3 & 118806 & 0 & -60 & -108end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3 -60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}5975 & 0 & -3 & 11880end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right] = left[begin{matrix}-119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & -25 & 0 & -1005975 & 0 & -3 & 11880 -119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-505975 -119494end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -25 & 0 & -100 – – frac{5942700}{59747}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -25 & 0 & – frac{32000}{59747}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -25 & 0 & – frac{32000}{59747}5975 & 0 & -3 & 11880 -119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & – frac{710152650}{59747} + 11880end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -3 & – frac{358290}{59747}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -25 & 0 & – frac{32000}{59747} & 0 & -3 & – frac{358290}{59747} -119494 & 0 & 0 & -237708end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 25 x_{2} + frac{32000}{59747} = 0$$
$$- 3 x_{3} + frac{358290}{59747} = 0$$
$$- 119494 x_{1} + 237708 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1280}{59747}$$
$$x_{3} = frac{119430}{59747}$$
$$x_{1} = frac{118854}{59747}$$

Численный ответ

a1 = 1.989288165096155
b1 = 0.02142366980768909
x1 = 1.998928816509616

   
4.4
user987943
Окончила университет с отличием по уголовной специализации, хорошо разбираюсь в данной сфере. Помогу с написанием курсовых, контрольных,дипломных работ, решением зада. Имею большой опыт в этом.