10=100*x-50*y 160=80*y+30*x

160 = 80*y + 30*x

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 = 100 x – 50 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 100 x – 50 y – – 50 y + 10 = – 50 y$$
$$- 100 x + 10 = – 50 y$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$- 100 x = – 50 y – 10$$
$$- 100 x = – 50 y – 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-100} left(-1 cdot 100 xright) = frac{1}{-100} left(- 50 y – 10right)$$
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$160 = 30 x + 80 y$$
Получим:
$$160 = 80 y + 30 left(frac{y}{2} + frac{1}{10}right)$$
$$160 = 95 y + 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 95 y + 160 = 3$$
$$- 95 y + 160 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 160 из левой части в правую со сменой знака
$$- 95 y = -157$$
$$- 95 y = -157$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-95} left(-1 cdot 95 yright) = frac{157}{95}$$
$$y = frac{157}{95}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{10}$$
то
$$x = frac{1}{10} + frac{157}{190}$$
$$x = frac{88}{95}$$

Ответ:
$$x = frac{88}{95}$$
$$y = frac{157}{95}$$

0.926315789473684

$$y_{1} = frac{157}{95}$$
=
$$frac{157}{95}$$
=

1.65263157894737

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 100 x + 50 y = -10$$
$$- 30 x – 80 y = -160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 100 x_{1} + 50 x_{2} – 30 x_{1} – 80 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10 -160end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-100 & 50 -30 & -80end{matrix}right] right )} = 9500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{9500} {det}{left (left[begin{matrix}-10 & 50 -160 & -80end{matrix}right] right )} = frac{88}{95}$$
$$x_{2} = frac{1}{9500} {det}{left (left[begin{matrix}-100 & -10 -30 & -160end{matrix}right] right )} = frac{157}{95}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 100 x + 50 y = -10$$
$$- 30 x – 80 y = -160$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-100 & 50 & -10 -30 & -80 & -160end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-100 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-100 & 50 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -95 & -157end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -95 & -157end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-100 & 50 & -10 & -95 & -157end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -95end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -95 & -157end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-100 & 0 & – frac{1570}{19} – 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 & 0 & – frac{1760}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-100 & 0 & – frac{1760}{19} & -95 & -157end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 100 x_{1} + frac{1760}{19} = 0$$
$$- 95 x_{2} + 157 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{88}{95}$$
$$x_{2} = frac{157}{95}$$

x1 = 0.9263157894736842
y1 = 1.652631578947368