-10387*x/500+14*y+60=0 14*x-66387*y/500+6=0

66387*y
14*x – ——- + 6 = 0
500

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 10387 xright) + 14 y + 60 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 10387 xright) + 60 = – frac{1}{500} left(-1 cdot 10387 xright) – frac{10387 x}{500} – 14 y$$
$$- frac{10387 x}{500} + 60 = – 14 y$$
Перенесем свободное слагаемое 60 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{10387 x}{500} = – 14 y – 60$$
$$- frac{10387 x}{500} = – 14 y – 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{10387}{500} x}{- frac{10387}{500}} = frac{1}{- frac{10387}{500}} left(- 14 y – 60right)$$
$$x = frac{7000 y}{10387} + frac{30000}{10387}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$14 x – frac{66387 y}{500} + 6 = 0$$
Получим:
$$- frac{66387 y}{500} + 14 left(frac{7000 y}{10387} + frac{30000}{10387}right) + 6 = 0$$
$$- frac{640561769 y}{5193500} + frac{482322}{10387} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 482322/10387 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{640561769 y}{5193500} = – frac{482322}{10387}$$
$$- frac{640561769 y}{5193500} = – frac{482322}{10387}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{640561769}{5193500} y}{- frac{640561769}{5193500}} = frac{241161000}{640561769}$$
$$y = frac{241161000}{640561769}$$
Т.к.
$$x = frac{7000 y}{10387} + frac{30000}{10387}$$
то
$$x = frac{1688127000000}{6653515094603} + frac{30000}{10387}$$
$$x = frac{2012610000}{640561769}$$

Ответ:
$$x = frac{2012610000}{640561769}$$
$$y = frac{241161000}{640561769}$$

3.1419452383834

$$y_{1} = frac{241161000}{640561769}$$
=
$$frac{241161000}{640561769}$$
=

0.376483598726917

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{10387 x}{500} + 14 y = -60$$
$$14 x – frac{66387 y}{500} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{10387 x_{1}}{500} + 14 x_{2}14 x_{1} – frac{66387 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-60 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 1414 & – frac{66387}{500}end{matrix}right] right )} = frac{640561769}{250000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{250000}{640561769} {det}{left (left[begin{matrix}-60 & 14 -6 & – frac{66387}{500}end{matrix}right] right )} = frac{2012610000}{640561769}$$
$$x_{2} = frac{250000}{640561769} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & -6014 & -6end{matrix}right] right )} = frac{241161000}{640561769}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{10387 x}{500} + 14 y = -60$$
$$14 x – frac{66387 y}{500} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 14 & -6014 & – frac{66387}{500} & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500}14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 14 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{66387}{500} – – frac{98000}{10387} & – frac{420000}{10387} – 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{640561769}{5193500} & – frac{482322}{10387}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 14 & -60 & – frac{640561769}{5193500} & – frac{482322}{10387}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}14 – frac{640561769}{5193500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{640561769}{5193500} & – frac{482322}{10387}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 0 & -60 – frac{3376254000}{640561769}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 0 & – frac{41809960140}{640561769}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{10387}{500} & 0 & – frac{41809960140}{640561769} & – frac{640561769}{5193500} & – frac{482322}{10387}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{10387 x_{1}}{500} + frac{41809960140}{640561769} = 0$$
$$- frac{640561769 x_{2}}{5193500} + frac{482322}{10387} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2012610000}{640561769}$$
$$x_{2} = frac{241161000}{640561769}$$

x1 = 3.141945238383404
y1 = 0.3764835987269168