108978*a+800*b=11578 800*a+5*b=856

800*a + 5*b = 856

Из 1-го ур-ния выразим a
$$108978 a + 800 b = 11578$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$108978 a = – 800 b + 11578$$
$$108978 a = – 800 b + 11578$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{108978 a}{108978} = frac{1}{108978} left(- 800 b + 11578right)$$
$$a = – frac{400 b}{54489} + frac{5789}{54489}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$800 a + 5 b = 856$$
Получим:
$$5 b + 800 left(- frac{400 b}{54489} + frac{5789}{54489}right) = 856$$
$$- frac{47555 b}{54489} + frac{4631200}{54489} = 856$$
Перенесем свободное слагаемое 4631200/54489 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{47555 b}{54489} = frac{42011384}{54489}$$
$$- frac{47555 b}{54489} = frac{42011384}{54489}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{47555}{54489} b}{-1 frac{47555}{54489} b} = frac{42011384}{-1 cdot 47555 b}$$
$$frac{42011384}{47555 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{400 b}{54489} + frac{5789}{54489}$$
то
$$a = – frac{-400}{54489} + frac{5789}{54489}$$
$$a = frac{2063}{18163}$$

Ответ:
$$a = frac{2063}{18163}$$
$$frac{42011384}{47555 b} = -1$$

-883.427273683104

$$a_{1} = frac{62691}{9511}$$
=
$$frac{62691}{9511}$$
=

6.59142046051940

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108978 a + 800 b = 11578$$
$$800 a + 5 b = 856$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}108978 x_{1} + 800 x_{2}800 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11578856end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}108978 & 800800 & 5end{matrix}right] right )} = -95110$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{95110} {det}{left (left[begin{matrix}11578 & 800856 & 5end{matrix}right] right )} = frac{62691}{9511}$$
$$x_{2} = – frac{1}{95110} {det}{left (left[begin{matrix}108978 & 11578800 & 856end{matrix}right] right )} = – frac{42011384}{47555}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108978 a + 800 b = 11578$$
$$800 a + 5 b = 856$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}108978 & 800 & 11578800 & 5 & 856end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}108978800end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}108978 & 800 & 11578end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{320000}{54489} + 5 & – frac{4631200}{54489} + 856end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{47555}{54489} & frac{42011384}{54489}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}108978 & 800 & 11578 & – frac{47555}{54489} & frac{42011384}{54489}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}800 – frac{47555}{54489}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{47555}{54489} & frac{42011384}{54489}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}108978 & 0 & 11578 – – frac{6721821440}{9511}end{matrix}right] = left[begin{matrix}108978 & 0 & frac{6831939798}{9511}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}108978 & 0 & frac{6831939798}{9511} & – frac{47555}{54489} & frac{42011384}{54489}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$108978 x_{1} – frac{6831939798}{9511} = 0$$
$$- frac{47555 x_{2}}{54489} – frac{42011384}{54489} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{62691}{9511}$$
$$x_{2} = – frac{42011384}{47555}$$

a1 = 6.591420460519399
b1 = -883.4272736831038