10*a+14*b=-12 6*a+b=4

6*a + b = 4

Из 1-го ур-ния выразим a
$$10 a + 14 b = -12$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$10 a = – 14 b – 12$$
$$10 a = – 14 b – 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{10 a}{10} = frac{1}{10} left(- 14 b – 12right)$$
$$a = – frac{7 b}{5} – frac{6}{5}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$6 a + b = 4$$
Получим:
$$b + 6 left(- frac{7 b}{5} – frac{6}{5}right) = 4$$
$$- frac{37 b}{5} – frac{36}{5} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -36/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{37 b}{5} = frac{56}{5}$$
$$- frac{37 b}{5} = frac{56}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{37}{5} b}{-1 frac{37}{5} b} = frac{56}{-1 cdot 37 b}$$
$$frac{56}{37 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{7 b}{5} – frac{6}{5}$$
то
$$a = – frac{6}{5} – – frac{7}{5}$$
$$a = frac{1}{5}$$

Ответ:
$$a = frac{1}{5}$$
$$frac{56}{37 b} = -1$$

-1.51351351351351

$$a_{1} = frac{34}{37}$$
=
$$frac{34}{37}$$
=

0.918918918918919

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 14 b = -12$$
$$6 a + b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 14 x_{2}6 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-124end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 146 & 1end{matrix}right] right )} = -74$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{74} {det}{left (left[begin{matrix}-12 & 144 & 1end{matrix}right] right )} = frac{34}{37}$$
$$x_{2} = – frac{1}{74} {det}{left (left[begin{matrix}10 & -126 & 4end{matrix}right] right )} = – frac{56}{37}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + 14 b = -12$$
$$6 a + b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 14 & -126 & 1 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}106end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 14 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{42}{5} + 1 & 4 – – frac{36}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{37}{5} & frac{56}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 14 & -12 & – frac{37}{5} & frac{56}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}14 – frac{37}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{37}{5} & frac{56}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & -12 – – frac{784}{37}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{340}{37}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{340}{37} & – frac{37}{5} & frac{56}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{340}{37} = 0$$
$$- frac{37 x_{2}}{5} – frac{56}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{34}{37}$$
$$x_{2} = – frac{56}{37}$$

a1 = 0.9189189189189189
b1 = -1.513513513513514