10*x+16*y=160 10*x=72

10*x = 72

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 16 y = 160$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 16 y + 160$$
$$10 x = – 16 y + 160$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 16 y + 160right)$$
$$x = – frac{8 y}{5} + 16$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x = 72$$
Получим:
$$10 left(- frac{8 y}{5} + 16right) = 72$$
$$- 16 y + 160 = 72$$
Перенесем свободное слагаемое 160 из левой части в правую со сменой знака
$$- 16 y = -88$$
$$- 16 y = -88$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-16} left(-1 cdot 16 yright) = frac{11}{2}$$
$$y = frac{11}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{8 y}{5} + 16$$
то
$$x = – frac{44}{5} + 16$$
$$x = frac{36}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{36}{5}$$
$$y = frac{11}{2}$$

7.2

$$y_{1} = frac{11}{2}$$
=
$$frac{11}{2}$$
=

5.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 16 y = 160$$
$$10 x = 72$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 16 x_{2}10 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16072end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 1610 & 0end{matrix}right] right )} = -160$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{160} {det}{left (left[begin{matrix}160 & 1672 & 0end{matrix}right] right )} = frac{36}{5}$$
$$x_{2} = – frac{1}{160} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 16010 & 72end{matrix}right] right )} = frac{11}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 16 y = 160$$
$$10 x = 72$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 16 & 16010 & 0 & 72end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 72end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 88end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 16 & 88end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 16 & 8810 & 0 & 72end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{2} – 88 = 0$$
$$10 x_{1} – 72 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{11}{2}$$
$$x_{1} = frac{36}{5}$$

x1 = 7.20000000000000
y1 = 5.50000000000000