10*x-9*y=84 4*x+3*y=60

4*x + 3*y = 60

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x – 9 y = 84$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x – 9 y + 9 y = – -1 cdot 9 y + 84$$
$$10 x = 9 y + 84$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(9 y + 84right)$$
$$x = frac{9 y}{10} + frac{42}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 3 y = 60$$
Получим:
$$3 y + 4 left(frac{9 y}{10} + frac{42}{5}right) = 60$$
$$frac{33 y}{5} + frac{168}{5} = 60$$
Перенесем свободное слагаемое 168/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{33 y}{5} = frac{132}{5}$$
$$frac{33 y}{5} = frac{132}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{33}{5} y}{frac{33}{5}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{10} + frac{42}{5}$$
то
$$x = frac{36}{10} + frac{42}{5}$$
$$x = 12$$

Ответ:
$$x = 12$$
$$y = 4$$

12

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 9 y = 84$$
$$4 x + 3 y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} – 9 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8460end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & -94 & 3end{matrix}right] right )} = 66$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{66} {det}{left (left[begin{matrix}84 & -960 & 3end{matrix}right] right )} = 12$$
$$x_{2} = frac{1}{66} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 844 & 60end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 9 y = 84$$
$$4 x + 3 y = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & -9 & 844 & 3 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}104end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -9 & 84end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 – – frac{18}{5} & – frac{168}{5} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{33}{5} & frac{132}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -9 & 84 & frac{33}{5} & frac{132}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-9\frac{33}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{33}{5} & frac{132}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & 120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 120 & frac{33}{5} & frac{132}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – 120 = 0$$
$$frac{33 x_{2}}{5} – frac{132}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = 12.0000000000000
y1 = 4.00000000000000