Дано

$$- frac{131 r}{10} + frac{11 q}{10} + frac{56 w}{5} + frac{111 e}{10} = frac{13}{10}$$

-33*q 11*w 301*E 201*r 11
—– + —- + —– – —– = —
10 10 10 10 10

$$- frac{201 r}{10} + frac{1}{10} left(-1 cdot 33 qright) + frac{11 w}{10} + frac{301 e}{10} = frac{11}{10}$$

15*q 31*w 11*E
—- + —- + —- + 10*r = 20
2 10 10

$$10 r + frac{15 q}{2} + frac{31 w}{10} + frac{11 e}{10} = 20$$

17*q 15*w 9*E 21*r 11
—- + —- – — + —- = —
10 2 5 10 10

$$frac{21 r}{10} + frac{17 q}{10} + frac{15 w}{2} – frac{9 e}{5} = frac{11}{10}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- frac{131 r}{10} + frac{11 q}{10} + frac{56 w}{5} + frac{111 e}{10} = frac{13}{10}$$
$$- frac{201 r}{10} + frac{1}{10} left(-1 cdot 33 qright) + frac{11 w}{10} + frac{301 e}{10} = frac{11}{10}$$
$$10 r + frac{15 q}{2} + frac{31 w}{10} + frac{11 e}{10} = 20$$
$$frac{21 r}{10} + frac{17 q}{10} + frac{15 w}{2} – frac{9 e}{5} = frac{11}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 q}{10} – frac{131 r}{10} + frac{56 w}{5} – frac{13}{10} + frac{111 e}{10} = 0$$
$$- frac{33 q}{10} – frac{201 r}{10} + frac{11 w}{10} – frac{11}{10} + frac{301 e}{10} = 0$$
$$frac{15 q}{2} + 10 r + frac{31 w}{10} – 20 + frac{11 e}{10} = 0$$
$$frac{17 q}{10} + frac{21 r}{10} + frac{15 w}{2} – frac{9 e}{5} – frac{11}{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} & frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10} – frac{33}{10} & – frac{201}{10} & frac{11}{10} & – frac{301 e}{10} + frac{11}{10}\frac{15}{2} & 10 & frac{31}{10} & – frac{11 e}{10} + 20\frac{17}{10} & frac{21}{10} & frac{15}{2} & frac{11}{10} + frac{9 e}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} – frac{33}{10}\frac{15}{2}\frac{17}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} & frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{33}{10} – – frac{33}{10} & – frac{393}{10} – frac{201}{10} & frac{11}{10} – – frac{168}{5} & – – frac{39}{10} + frac{333 e}{10} + – frac{301 e}{10} + frac{11}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} & frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5\frac{15}{2} & 10 & frac{31}{10} & – frac{11 e}{10} + 20\frac{17}{10} & frac{21}{10} & frac{15}{2} & frac{11}{10} + frac{9 e}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{15}{2} + frac{15}{2} & 10 – – frac{1965}{22} & – frac{840}{11} + frac{31}{10} & – frac{11 e}{10} + 20 – – frac{1665 e}{22} + frac{195}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2185}{22} & – frac{8059}{110} & frac{245}{22} + frac{4102 e}{55}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} & frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & frac{2185}{22} & – frac{8059}{110} & frac{245}{22} + frac{4102 e}{55}\frac{17}{10} & frac{21}{10} & frac{15}{2} & frac{11}{10} + frac{9 e}{5}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{17}{10} + frac{17}{10} & frac{21}{10} – – frac{2227}{110} & – frac{952}{55} + frac{15}{2} & frac{11}{10} + frac{9 e}{5} – – frac{1887 e}{110} + frac{221}{110}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1229}{55} & – frac{1079}{110} & – frac{10}{11} + frac{417 e}{22}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} & frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & frac{2185}{22} & – frac{8059}{110} & frac{245}{22} + frac{4102 e}{55} & frac{1229}{55} & – frac{1079}{110} & – frac{10}{11} + frac{417 e}{22}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{131}{10} – frac{297}{5}\frac{2185}{22}\frac{1229}{55}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & – frac{131}{10} – – frac{131}{10} & – frac{45457}{5940} + frac{56}{5} & – frac{111 e}{10} + frac{13}{10} – – frac{41527 e}{2970} + frac{655}{594}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & frac{21071}{5940} & frac{293}{1485} + frac{856 e}{297}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & frac{21071}{5940} & frac{293}{1485} + frac{856 e}{297} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & frac{2185}{22} & – frac{8059}{110} & frac{245}{22} + frac{4102 e}{55} & frac{1229}{55} & – frac{1079}{110} & – frac{10}{11} + frac{417 e}{22}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2185}{22} + frac{2185}{22} & – frac{8059}{110} – – frac{758195}{13068} & – – frac{54625}{6534} + frac{692645 e}{6534} + frac{245}{22} + frac{4102 e}{55}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & frac{21071}{5940} & frac{293}{1485} + frac{856 e}{297} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267} & frac{1229}{55} & – frac{1079}{110} & – frac{10}{11} + frac{417 e}{22}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1229}{55} + frac{1229}{55} & – frac{1079}{110} – – frac{426463}{32670} & – – frac{6145}{3267} + frac{389593 e}{16335} + – frac{10}{11} + frac{417 e}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{10600}{3267} & – frac{159941 e}{32670} + frac{3175}{3267}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & frac{21071}{5940} & frac{293}{1485} + frac{856 e}{297} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267} & 0 & frac{10600}{3267} & – frac{159941 e}{32670} + frac{3175}{3267}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{21071}{5940}\frac{347}{10} – frac{996071}{65340}\frac{10600}{3267}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & – frac{21071}{5940} + frac{21071}{5940} & – – frac{1342117345}{295833087} + frac{21632268227 e}{2958330870} + frac{293}{1485} + frac{856 e}{297}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{44127611 e}{9960710} + frac{23577224}{4980355}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{44127611 e}{9960710} + frac{23577224}{4980355} & – frac{297}{5} & frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267} & 0 & frac{10600}{3267} & – frac{159941 e}{32670} + frac{3175}{3267}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{297}{5} & – frac{347}{10} + frac{347}{10} & – frac{317 e}{5} + 5 – – frac{4420
4330}{996071} + frac{356243039 e}{4980355}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{297}{5} & 0 & – frac{671997546 e}{4980355} + frac{49184685}{996071}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{44127611 e}{9960710} + frac{23577224}{4980355} & – frac{297}{5} & 0 & – frac{671997546 e}{4980355} + frac{49184685}{996071} & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267} & 0 & frac{10600}{3267} & – frac{159941 e}{32670} + frac{3175}{3267}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{10600}{3267} + frac{10600}{3267} & – – frac{13503340000}{3254163957} + frac{21764704400 e}{3254163957} + – frac{159941 e}{32670} + frac{3175}{3267}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{115384033 e}{9960710} + frac{5101275}{996071}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{10} & 0 & 0 & – frac{44127611 e}{9960710} + frac{23577224}{4980355} & – frac{297}{5} & 0 & – frac{671997546 e}{4980355} + frac{49184685}{996071} & 0 & – frac{996071}{65340} & – frac{1026637 e}{32670} + frac{63695}{3267} & 0 & 0 & – frac{115384033 e}{9960710} + frac{5101275}{996071}end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$frac{11 x_{1}}{10} – frac{23577224}{4980355} + frac{44127611 e}{9960710} = 0$$
$$- frac{297 x_{2}}{5} – frac{49184685}{996071} + frac{671997546 e}{4980355} = 0$$
$$- frac{996071 x_{3}}{65340} – frac{63695}{3267} + frac{1026637 e}{32670} = 0$$
$$0 + -5101275/996071 + 115384033*E/9960710 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений

   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная