11*x-y=150 y+7*x=30

y + 7*x = 30

Из 1-го ур-ния выразим x
$$11 x – y = 150$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$11 x = – -1 y + 150$$
$$11 x = y + 150$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{11 x}{11} = frac{1}{11} left(y + 150right)$$
$$x = frac{y}{11} + frac{150}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + y = 30$$
Получим:
$$y + 7 left(frac{y}{11} + frac{150}{11}right) = 30$$
$$frac{18 y}{11} + frac{1050}{11} = 30$$
Перенесем свободное слагаемое 1050/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{18 y}{11} = – frac{720}{11}$$
$$frac{18 y}{11} = – frac{720}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{18}{11} y}{frac{18}{11}} = -40$$
$$y = -40$$
Т.к.
$$x = frac{y}{11} + frac{150}{11}$$
то
$$x = frac{-40}{11} + frac{150}{11}$$
$$x = 10$$

Ответ:
$$x = 10$$
$$y = -40$$

10

$$y_{1} = -40$$
=
$$-40$$
=

-40

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x – y = 150$$
$$7 x + y = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} – x_{2}7 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15030end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & -17 & 1end{matrix}right] right )} = 18$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}150 & -130 & 1end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 1507 & 30end{matrix}right] right )} = -40$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x – y = 150$$
$$7 x + y = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & -1 & 1507 & 1 & 30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}117end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & -1 & 150end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-7}{11} + 1 & – frac{1050}{11} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{18}{11} & – frac{720}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & -1 & 150 & frac{18}{11} & – frac{720}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{18}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{18}{11} & – frac{720}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 110end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & 110end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 110 & frac{18}{11} & – frac{720}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} – 110 = 0$$
$$frac{18 x_{2}}{11} + frac{720}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -40$$

x1 = 10.0000000000000
y1 = -40.0000000000000