-11*y+19*x=-3 23*x+17*y=57

23*x + 17*y = 57

Из 1-го ур-ния выразим x
$$19 x – 11 y = -3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$19 x = – -1 cdot 11 y – 3$$
$$19 x = 11 y – 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{19 x}{19} = frac{1}{19} left(11 y – 3right)$$
$$x = frac{11 y}{19} – frac{3}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$23 x + 17 y = 57$$
Получим:
$$17 y + 23 left(frac{11 y}{19} – frac{3}{19}right) = 57$$
$$frac{576 y}{19} – frac{69}{19} = 57$$
Перенесем свободное слагаемое -69/19 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{576 y}{19} = frac{1152}{19}$$
$$frac{576 y}{19} = frac{1152}{19}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{576}{19} y}{frac{576}{19}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = frac{11 y}{19} – frac{3}{19}$$
то
$$x = – frac{3}{19} + frac{22}{19}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$

1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$19 x – 11 y = -3$$
$$23 x + 17 y = 57$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}19 x_{1} – 11 x_{2}23 x_{1} + 17 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-357end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}19 & -1123 & 17end{matrix}right] right )} = 576$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}-3 & -1157 & 17end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}19 & -323 & 57end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$19 x – 11 y = -3$$
$$23 x + 17 y = 57$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}19 & -11 & -323 & 17 & 57end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1923end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}19 & -11 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-253}{19} + 17 & – frac{-69}{19} + 57end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{576}{19} & frac{1152}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}19 & -11 & -3 & frac{576}{19} & frac{1152}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11\frac{576}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{576}{19} & frac{1152}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}19 & 0 & 19end{matrix}right] = left[begin{matrix}19 & 0 & 19end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}19 & 0 & 19 & frac{576}{19} & frac{1152}{19}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$19 x_{1} – 19 = 0$$
$$frac{576 x_{2}}{19} – frac{1152}{19} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.00000000000000