120.4172905*x-21.0043125*y=1.59467049600000 -21.0043125*x+117.077753*y=21.4441239100000

-21.0043125*x + 117.077753*y = 21.44412391

Из 1-го ур-ния выразим x
$$120.4172905 x – 21.0043125 y = 1.594670496$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$120.4172905 x – 21.0043125 y + 21.0043125 y = – -1 cdot 21.0043125 y + 1.594670496$$
$$120.4172905 x = 21.0043125 y + 1.594670496$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{120.4172905 x}{120.4172905} = frac{1}{120.4172905} left(21.0043125 y + 1.594670496right)$$
$$1 x = 0.174429373163815 y + 0.0132428697687729$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 21.0043125 x + 117.077753 y = 21.44412391$$
Получим:
$$117.077753 y – 21.0043125 left(0.174429373163815 y + 0.0132428697687729right) = 21.44412391$$
$$113.413983936888 y – 0.27815737502011 = 21.44412391$$
Перенесем свободное слагаемое -0.278157375020110 из левой части в правую со сменой знака
$$113.413983936888 y = 21.7222812850201$$
$$113.413983936888 y = 21.7222812850201$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{113.413983936888 y}{113.413983936888} = 0.191530890027706$$
$$1 y = 0.191530890027706$$
Т.к.
$$1 x = 0.174429373163815 y + 0.0132428697687729$$
то
$$x = 0.0132428697687729 + 0.174429373163815 cdot 0.191530890027706$$
$$x = 0.0466514828578132$$

Ответ:
$$x = 0.0466514828578132$$
$$1 y = 0.191530890027706$$

0.0466514828578132

$$y_{1} = 0.191530890027706$$
=
$$0.191530890027706$$
=

0.191530890027706

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$120.4172905 x – 21.0043125 y = 1.594670496$$
$$- 21.0043125 x + 117.077753 y = 21.44412391$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}120.4172905 x_{1} – 21.0043125 x_{2} – 21.0043125 x_{1} + 117.077753 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1.59467049621.44412391end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}120.4172905 & -21.0043125 -21.0043125 & 117.077753end{matrix}right] right )} = 13657.0046504906$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 7.3222498314378 cdot 10^{-5} {det}{left (left[begin{matrix}1.594670496 & -21.004312521.44412391 & 117.077753end{matrix}right] right )} = 0.0466514828578132$$
$$x_{2} = 7.3222498314378 cdot 10^{-5} {det}{left (left[begin{matrix}120.4172905 & 1.594670496 -21.0043125 & 21.44412391end{matrix}right] right )} = 0.191530890027706$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$120.4172905 x – 21.0043125 y = 1.594670496$$
$$- 21.0043125 x + 117.077753 y = 21.44412391$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} & -21 & frac{8}{5} -21 & frac{1171}{10} & frac{193}{9}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} -21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} & -21 & frac{8}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1029}{281} + frac{1171}{10} & – frac{-392}{1405} + frac{193}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{318761}{2810} & frac{274693}{12645}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} & -21 & frac{8}{5} & frac{318761}{2810} & frac{274693}{12645}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-21\frac{318761}{2810}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{318761}{2810} & frac{274693}{12645}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} & 0 & frac{8}{5} – – frac{3845702}{956283}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{843}{7} & 0 & frac{26878774}{4781415}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{843}{7} & 0 & frac{26878774}{4781415} & frac{318761}{2810} & frac{274693}{12645}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{843 x_{1}}{7} – frac{26878774}{4781415} = 0$$
$$frac{318761 x_{2}}{2810} – frac{274693}{12645} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{669578}{14344245}$$
$$x_{2} = frac{549386}{2868849}$$

x1 = 0.04665148285781323
y1 = 0.1915308900277058