126-7*x+7*y=0 249-3*x-17*y=0

249 – 3*x – 17*y = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 y + – 7 x + 126 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 x + 126 = – 7 x – – 7 x – 7 y$$
$$- 7 x + 126 = – 7 y$$
Перенесем свободное слагаемое 126 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 x = – 7 y – 126$$
$$- 7 x = – 7 y – 126$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 xright) = frac{1}{-7} left(- 7 y – 126right)$$
$$x = y + 18$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 17 y + – 3 x + 249 = 0$$
Получим:
$$- 17 y + – 3 y + 54 + 249 = 0$$
$$- 20 y + 195 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 195 из левой части в правую со сменой знака
$$- 20 y = -195$$
$$- 20 y = -195$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-20} left(-1 cdot 20 yright) = frac{39}{4}$$
$$y = frac{39}{4}$$
Т.к.
$$x = y + 18$$
то
$$x = frac{39}{4} + 18$$
$$x = frac{111}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{111}{4}$$
$$y = frac{39}{4}$$

27.75

$$y_{1} = frac{39}{4}$$
=
$$frac{39}{4}$$
=

9.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 7 x + 7 y = -126$$
$$- 3 x – 17 y = -249$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 7 x_{1} + 7 x_{2} – 3 x_{1} – 17 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-126 -249end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-7 & 7 -3 & -17end{matrix}right] right )} = 140$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{140} {det}{left (left[begin{matrix}-126 & 7 -249 & -17end{matrix}right] right )} = frac{111}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{140} {det}{left (left[begin{matrix}-7 & -126 -3 & -249end{matrix}right] right )} = frac{39}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 7 x + 7 y = -126$$
$$- 3 x – 17 y = -249$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-7 & 7 & -126 -3 & -17 & -249end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-7 & 7 & -126end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 & -195end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -20 & -195end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-7 & 7 & -126 & -20 & -195end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -20 & -195end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-7 & 0 & -126 – frac{273}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-7 & 0 & – frac{777}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-7 & 0 & – frac{777}{4} & -20 & -195end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 7 x_{1} + frac{777}{4} = 0$$
$$- 20 x_{2} + 195 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{111}{4}$$
$$x_{2} = frac{39}{4}$$

x1 = 27.7500000000000
y1 = 9.75000000000000