12*x+13*y=975 x+y=80

x + y = 80

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 13 y = 975$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 13 y + 975$$
$$12 x = – 13 y + 975$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 13 y + 975right)$$
$$x = – frac{13 y}{12} + frac{325}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 80$$
Получим:
$$y + – frac{13 y}{12} + frac{325}{4} = 80$$
$$- frac{y}{12} + frac{325}{4} = 80$$
Перенесем свободное слагаемое 325/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{y}{12} = – frac{5}{4}$$
$$- frac{y}{12} = – frac{5}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1}{12} y}{- frac{1}{12}} = 15$$
$$y = 15$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{12} + frac{325}{4}$$
то
$$x = – frac{65}{4} + frac{325}{4}$$
$$x = 65$$

Ответ:
$$x = 65$$
$$y = 15$$

65

$$y_{1} = 15$$
=
$$15$$
=

15

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 13 y = 975$$
$$x + y = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 13 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}97580end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 131 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}975 & 1380 & 1end{matrix}right] right )} = 65$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}12 & 9751 & 80end{matrix}right] right )} = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 13 y = 975$$
$$x + y = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 13 & 9751 & 1 & 80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}121end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 13 & 975end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{12} + 1 & – frac{325}{4} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{12} & – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 13 & 975 & – frac{1}{12} & – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 – frac{1}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{12} & – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 780end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 780end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 780 & – frac{1}{12} & – frac{5}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 780 = 0$$
$$- frac{x_{2}}{12} + frac{5}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 65$$
$$x_{2} = 15$$

x1 = 65.0000000000000
y1 = 15.0000000000000