12*x+3*y-8+12=70 3*x+12*y+8+12=70

3*x + 12*y + 8 + 12 = 70

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 3 y – 8 + 12 = 70$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x + 4 = – 3 y + 70$$
$$12 x + 4 = – 3 y + 70$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 3 y + 70 – 4$$
$$12 x = – 3 y + 66$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 3 y + 66right)$$
$$x = – frac{y}{4} + frac{11}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 12 y + 8 + 12 = 70$$
Получим:
$$12 y + 3 left(- frac{y}{4} + frac{11}{2}right) + 8 + 12 = 70$$
$$frac{45 y}{4} + frac{73}{2} = 70$$
Перенесем свободное слагаемое 73/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{45 y}{4} = frac{67}{2}$$
$$frac{45 y}{4} = frac{67}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{45}{4} y}{frac{45}{4}} = frac{134}{45}$$
$$y = frac{134}{45}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4} + frac{11}{2}$$
то
$$x = – frac{67}{90} + frac{11}{2}$$
$$x = frac{214}{45}$$

Ответ:
$$x = frac{214}{45}$$
$$y = frac{134}{45}$$

4.75555555555556

$$y_{1} = frac{134}{45}$$
=
$$frac{134}{45}$$
=

2.97777777777778

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 3 y = 66$$
$$3 x + 12 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 3 x_{2}3 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6650end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 33 & 12end{matrix}right] right )} = 135$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{135} {det}{left (left[begin{matrix}66 & 350 & 12end{matrix}right] right )} = frac{214}{45}$$
$$x_{2} = frac{1}{135} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 663 & 50end{matrix}right] right )} = frac{134}{45}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 3 y = 66$$
$$3 x + 12 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 3 & 663 & 12 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}123end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 3 & 66end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} + 12 & – frac{33}{2} + 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{45}{4} & frac{67}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 3 & 66 & frac{45}{4} & frac{67}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{45}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{45}{4} & frac{67}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & – frac{134}{15} + 66end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{856}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{856}{15} & frac{45}{4} & frac{67}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{856}{15} = 0$$
$$frac{45 x_{2}}{4} – frac{67}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{214}{45}$$
$$x_{2} = frac{134}{45}$$

x1 = 4.755555555555556
y1 = 2.977777777777778