12*x+49*y=269 21*x+28*y=158

21*x + 28*y = 158

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 49 y = 269$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 49 y + 269$$
$$12 x = – 49 y + 269$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 49 y + 269right)$$
$$x = – frac{49 y}{12} + frac{269}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$21 x + 28 y = 158$$
Получим:
$$28 y + 21 left(- frac{49 y}{12} + frac{269}{12}right) = 158$$
$$- frac{231 y}{4} + frac{1883}{4} = 158$$
Перенесем свободное слагаемое 1883/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{231 y}{4} = – frac{1251}{4}$$
$$- frac{231 y}{4} = – frac{1251}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{231}{4} y}{- frac{231}{4}} = frac{417}{77}$$
$$y = frac{417}{77}$$
Т.к.
$$x = – frac{49 y}{12} + frac{269}{12}$$
то
$$x = – frac{973}{44} + frac{269}{12}$$
$$x = frac{10}{33}$$

Ответ:
$$x = frac{10}{33}$$
$$y = frac{417}{77}$$

0.303030303030303

$$y_{1} = frac{417}{77}$$
=
$$frac{417}{77}$$
=

5.41558441558442

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 49 y = 269$$
$$21 x + 28 y = 158$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 49 x_{2}21 x_{1} + 28 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}269158end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 4921 & 28end{matrix}right] right )} = -693$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{693} {det}{left (left[begin{matrix}269 & 49158 & 28end{matrix}right] right )} = frac{10}{33}$$
$$x_{2} = – frac{1}{693} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 26921 & 158end{matrix}right] right )} = frac{417}{77}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 49 y = 269$$
$$21 x + 28 y = 158$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 49 & 26921 & 28 & 158end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1221end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 49 & 269end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{343}{4} + 28 & – frac{1883}{4} + 158end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{231}{4} & – frac{1251}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 49 & 269 & – frac{231}{4} & – frac{1251}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}49 – frac{231}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{231}{4} & – frac{1251}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & – frac{2919}{11} + 269end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{40}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{40}{11} & – frac{231}{4} & – frac{1251}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{40}{11} = 0$$
$$- frac{231 x_{2}}{4} + frac{1251}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{10}{33}$$
$$x_{2} = frac{417}{77}$$

x1 = 0.303030303030303
y1 = 5.415584415584416