12*x+4*y=300 4*x+4*y=120

4*x + 4*y = 120

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x + 4 y = 300$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x = – 4 y + 300$$
$$12 x = – 4 y + 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(- 4 y + 300right)$$
$$x = – frac{y}{3} + 25$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 4 y = 120$$
Получим:
$$4 y + 4 left(- frac{y}{3} + 25right) = 120$$
$$frac{8 y}{3} + 100 = 120$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8 y}{3} = 20$$
$$frac{8 y}{3} = 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{8}{3} y}{frac{8}{3}} = frac{15}{2}$$
$$y = frac{15}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{3} + 25$$
то
$$x = – frac{5}{2} + 25$$
$$x = frac{45}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{45}{2}$$
$$y = frac{15}{2}$$

22.5

$$y_{1} = frac{15}{2}$$
=
$$frac{15}{2}$$
=

7.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 4 y = 300$$
$$4 x + 4 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}300120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 44 & 4end{matrix}right] right )} = 32$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{32} {det}{left (left[begin{matrix}300 & 4120 & 4end{matrix}right] right )} = frac{45}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{32} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 3004 & 120end{matrix}right] right )} = frac{15}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 4 y = 300$$
$$4 x + 4 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 4 & 3004 & 4 & 120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}124end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 4 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 4 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 4 & 300 & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{8}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 270end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 270end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 270 & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 270 = 0$$
$$frac{8 x_{2}}{3} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{45}{2}$$
$$x_{2} = frac{15}{2}$$

x1 = 22.5000000000000
y1 = 7.50000000000000