12*x/5+72*y/25=2592/5 31*x/25-8*y/5=0

31*x 8*y
—- – — = 0
25 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{12 x}{5} + frac{72 y}{25} = frac{2592}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{12 x}{5} – frac{72 y}{25} + frac{72 y}{25} = – frac{1}{5} left(-1 cdot 12 xright) – frac{12 x}{5} – frac{72 y}{25} + frac{2592}{5}$$
$$frac{12 x}{5} = – frac{72 y}{25} + frac{2592}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{12}{5} x}{frac{12}{5}} = frac{1}{frac{12}{5}} left(- frac{72 y}{25} + frac{2592}{5}right)$$
$$x = – frac{6 y}{5} + 216$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{31 x}{25} – frac{8 y}{5} = 0$$
Получим:
$$- frac{8 y}{5} + frac{31}{25} left(- frac{6 y}{5} + 216right) = 0$$
$$- frac{386 y}{125} + frac{6696}{25} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 6696/25 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{386 y}{125} = – frac{6696}{25}$$
$$- frac{386 y}{125} = – frac{6696}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{386}{125} y}{- frac{386}{125}} = frac{16740}{193}$$
$$y = frac{16740}{193}$$
Т.к.
$$x = – frac{6 y}{5} + 216$$
то
$$x = – frac{20088}{193} + 216$$
$$x = frac{21600}{193}$$

Ответ:
$$x = frac{21600}{193}$$
$$y = frac{16740}{193}$$

111.917098445596

$$y_{1} = frac{16740}{193}$$
=
$$frac{16740}{193}$$
=

86.7357512953368

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{12 x}{5} + frac{72 y}{25} = frac{2592}{5}$$
$$frac{31 x}{25} – frac{8 y}{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{12 x_{1}}{5} + frac{72 x_{2}}{25}\frac{31 x_{1}}{25} – frac{8 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{2592}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{72}{25}\frac{31}{25} & – frac{8}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{4632}{625}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{625}{4632} {det}{left (left[begin{matrix}frac{2592}{5} & frac{72}{25} & – frac{8}{5}end{matrix}right] right )} = frac{21600}{193}$$
$$x_{2} = – frac{625}{4632} {det}{left (left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{2592}{5}\frac{31}{25} & 0end{matrix}right] right )} = frac{16740}{193}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{12 x}{5} + frac{72 y}{25} = frac{2592}{5}$$
$$frac{31 x}{25} – frac{8 y}{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{72}{25} & frac{2592}{5}\frac{31}{25} & – frac{8}{5} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{12}{5}\frac{31}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{72}{25} & frac{2592}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{31}{25} + frac{31}{25} & – frac{8}{5} – frac{186}{125} & – frac{6696}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{386}{125} & – frac{6696}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{72}{25} & frac{2592}{5} & – frac{386}{125} & – frac{6696}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{72}{25} – frac{386}{125}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{386}{125} & – frac{6696}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{72}{25} + frac{72}{25} & – frac{241056}{965} + frac{2592}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & frac{51840}{193}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & frac{51840}{193} & – frac{386}{125} & – frac{6696}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{12 x_{1}}{5} – frac{51840}{193} = 0$$
$$- frac{386 x_{2}}{125} + frac{6696}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{21600}{193}$$
$$x_{2} = frac{16740}{193}$$

x1 = 111.9170984455959
y1 = 86.73575129533678