Дано

$$12 x – 17 y = 30$$

5*x – 3*y = 18

$$5 x – 3 y = 18$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$12 x – 17 y = 30$$
$$5 x – 3 y = 18$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x – 17 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x – 17 y + 17 y = – -1 cdot 17 y + 30$$
$$12 x = 17 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(17 y + 30right)$$
$$x = frac{17 y}{12} + frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 3 y = 18$$
Получим:
$$- 3 y + 5 left(frac{17 y}{12} + frac{5}{2}right) = 18$$
$$frac{49 y}{12} + frac{25}{2} = 18$$
Перенесем свободное слагаемое 25/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{49 y}{12} = frac{11}{2}$$
$$frac{49 y}{12} = frac{11}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{49}{12} y}{frac{49}{12}} = frac{66}{49}$$
$$y = frac{66}{49}$$
Т.к.
$$x = frac{17 y}{12} + frac{5}{2}$$
то
$$x = frac{1122}{588} + frac{5}{2}$$
$$x = frac{216}{49}$$

Ответ:
$$x = frac{216}{49}$$
$$y = frac{66}{49}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{216}{49}$$
=
$$frac{216}{49}$$
=

4.40816326530612

$$y_{1} = frac{66}{49}$$
=
$$frac{66}{49}$$
=

1.34693877551020

Метод Крамера
$$12 x – 17 y = 30$$
$$5 x – 3 y = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 17 y = 30$$
$$5 x – 3 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} – 17 x_{2}5 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3018end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & -175 & -3end{matrix}right] right )} = 49$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{49} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -1718 & -3end{matrix}right] right )} = frac{216}{49}$$
$$x_{2} = frac{1}{49} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 305 & 18end{matrix}right] right )} = frac{66}{49}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$12 x – 17 y = 30$$
$$5 x – 3 y = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 17 y = 30$$
$$5 x – 3 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -17 & 305 & -3 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}125end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -17 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 – – frac{85}{12} & – frac{25}{2} + 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{49}{12} & frac{11}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -17 & 30 & frac{49}{12} & frac{11}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-17\frac{49}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{49}{12} & frac{11}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & – frac{-1122}{49} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{2592}{49}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{2592}{49} & frac{49}{12} & frac{11}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{2592}{49} = 0$$
$$frac{49 x_{2}}{12} – frac{11}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{216}{49}$$
$$x_{2} = frac{66}{49}$$

Численный ответ

x1 = 4.408163265306122
y1 = 1.346938775510204

   
4.74
Artemida73
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.