12*x+78*y+650*z=1069357/5 78*x+650*y+6084*z=1346095 650*x+6084*y+6084*z=54895342/5

78*x + 650*y + 6084*z = 1346095

650*x + 6084*y + 6084*z = 54895342/5

19844.3897869572

$$z_{1} = frac{245506}{399685}$$
=
$$frac{245506}{399685}$$
=

0.614248720867683

$$y_{1} = – frac{3888145}{12298}$$
=
$$- frac{3888145}{12298}$$
=

-316.160757846804

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 78 y + 650 z = frac{1069357}{5}$$
$$78 x + 650 y + 6084 z = 1346095$$
$$650 x + 6084 y + 6084 z = frac{54895342}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}650 x_{3} + 12 x_{1} + 78 x_{2}6084 x_{3} + 78 x_{1} + 650 x_{2}6084 x_{3} + 650 x_{1} + 6084 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1069357}{5}1346095\frac{54895342}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & 78 & 65078 & 650 & 6084650 & 6084 & 6084end{matrix}right] right )} = -91447928$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{91447928} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1069357}{5} & 78 & 6501346095 & 650 & 6084\frac{54895342}{5} & 6084 & 6084end{matrix}right] right )} = frac{610115764}{30745}$$
$$x_{2} = – frac{1}{91447928} {det}{left (left[begin{matrix}12 & frac{1069357}{5} & 65078 & 1346095 & 6084650 & frac{54895342}{5} & 6084end{matrix}right] right )} = – frac{3888145}{12298}$$
$$x_{3} = – frac{1}{91447928} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 78 & frac{1069357}{5}78 & 650 & 1346095650 & 6084 & frac{54895342}{5}end{matrix}right] right )} = frac{245506}{399685}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x + 78 y + 650 z = frac{1069357}{5}$$
$$78 x + 650 y + 6084 z = 1346095$$
$$650 x + 6084 y + 6084 z = frac{54895342}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & 78 & 650 & frac{1069357}{5}78 & 650 & 6084 & 1346095650 & 6084 & 6084 & frac{54895342}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1278650end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & 78 & 650 & frac{1069357}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 143 & 1859 & – frac{13901641}{10} + 1346095end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 143 & 1859 & – frac{440691}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 78 & 650 & frac{1069357}{5} & 143 & 1859 & – frac{440691}{10}650 & 6084 & 6084 & frac{54895342}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1859 & – frac{105625}{3} + 6084 & – frac{69508205}{6} + frac{54895342}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1859 & – frac{87373}{3} & – frac{18168973}{30}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 78 & 650 & frac{1069357}{5} & 143 & 1859 & – frac{440691}{10} & 1859 & – frac{87373}{3} & – frac{18168973}{30}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}781431859end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 143 & 1859 & – frac{440691}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -364 & – frac{-1322073}{55} + frac{1069357}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & -364 & frac{2617000}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -364 & frac{2617000}{11} & 143 & 1859 & – frac{440691}{10} & 1859 & – frac{87373}{3} & – frac{18168973}{30}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{18168973}{30} – – frac{5728983}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{491012}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -364 & frac{2617000}{11} & 143 & 1859 & – frac{440691}{10} & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{491012}{15}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3641859 – frac{159874}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{491012}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & – frac{-6874168}{30745} + frac{2617000}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & frac{7321389168}{30745}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & frac{7321389168}{30745} & 143 & 1859 & – frac{440691}{10} & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{491012}{15}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 143 & 0 & – frac{440691}{10} – frac{245506}{215}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 143 & 0 & – frac{3888145}{86}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 0 & frac{7321389168}{30745} & 143 & 0 & – frac{3888145}{86} & 0 & – frac{159874}{3} & – frac{491012}{15}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{7321389168}{30745} = 0$$
$$143 x_{2} + frac{3888145}{86} = 0$$
$$- frac{159874 x_{3}}{3} + frac{491012}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{610115764}{30745}$$
$$x_{2} = – frac{3888145}{12298}$$
$$x_{3} = frac{245506}{399685}$$

x1 = 19844.38978695723
y1 = -316.160757846804
z1 = 0.6142487208676796