-13/50+51*x/100-77*y/50=0 -9/100+51*y/100-103*x/50=0

9 51*y 103*x
– — + —- – —– = 0
100 100 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{77 y}{50} + frac{51 x}{100} – frac{13}{50} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{51 x}{100} + frac{77 y}{50} – frac{77 y}{50} – frac{13}{50} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 51 xright) – frac{51 x}{100} – – frac{77 y}{50}$$
$$frac{51 x}{100} – frac{13}{50} = frac{77 y}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое -13/50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{51 x}{100} = frac{77 y}{50} + frac{13}{50}$$
$$frac{51 x}{100} = frac{77 y}{50} + frac{13}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{51}{100} x}{frac{51}{100}} = frac{1}{frac{51}{100}} left(frac{77 y}{50} + frac{13}{50}right)$$
$$x = frac{154 y}{51} + frac{26}{51}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{103 x}{50} + frac{51 y}{100} – frac{9}{100} = 0$$
Получим:
$$- frac{7931 y}{1275} + frac{1339}{1275} + frac{51 y}{100} – frac{9}{100} = 0$$
$$- frac{29123 y}{5100} – frac{1163}{1020} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -1163/1020 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{29123 y}{5100} = frac{1163}{1020}$$
$$- frac{29123 y}{5100} = frac{1163}{1020}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{29123}{5100} y}{- frac{29123}{5100}} = – frac{5815}{29123}$$
$$y = – frac{5815}{29123}$$
Т.к.
$$x = frac{154 y}{51} + frac{26}{51}$$
то
$$x = frac{-895510}{1485273} + frac{26}{51}$$
$$x = – frac{2712}{29123}$$

Ответ:
$$x = – frac{2712}{29123}$$
$$y = – frac{5815}{29123}$$

-0.0931222744909522

$$y_{1} = – frac{5815}{29123}$$
=
$$- frac{5815}{29123}$$
=

-0.199670363630121

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{51 x}{100} – frac{77 y}{50} = frac{13}{50}$$
$$- frac{103 x}{50} + frac{51 y}{100} = frac{9}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{51 x_{1}}{100} – frac{77 x_{2}}{50} – frac{103 x_{1}}{50} + frac{51 x_{2}}{100}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{13}{50}\frac{9}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{51}{100} & – frac{77}{50} – frac{103}{50} & frac{51}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{29123}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{10000}{29123} {det}{left (left[begin{matrix}frac{13}{50} & – frac{77}{50}\frac{9}{100} & frac{51}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{2712}{29123}$$
$$x_{2} = – frac{10000}{29123} {det}{left (left[begin{matrix}frac{51}{100} & frac{13}{50} – frac{103}{50} & frac{9}{100}end{matrix}right] right )} = – frac{5815}{29123}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{51 x}{100} – frac{77 y}{50} = frac{13}{50}$$
$$- frac{103 x}{50} + frac{51 y}{100} = frac{9}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} & – frac{77}{50} & frac{13}{50} – frac{103}{50} & frac{51}{100} & frac{9}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} – frac{103}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} & – frac{77}{50} & frac{13}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{103}{50} – – frac{103}{50} & – frac{7931}{1275} + frac{51}{100} & frac{9}{100} – – frac{1339}{1275}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29123}{5100} & frac{1163}{1020}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} & – frac{77}{50} & frac{13}{50} & – frac{29123}{5100} & frac{1163}{1020}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{77}{50} – frac{29123}{5100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{29123}{5100} & frac{1163}{1020}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} & – frac{77}{50} – – frac{77}{50} & – frac{89551}{291230} + frac{13}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{51}{100} & 0 & – frac{34578}{728075}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{51}{100} & 0 & – frac{34578}{728075} & – frac{29123}{5100} & frac{1163}{1020}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{51 x_{1}}{100} + frac{34578}{728075} = 0$$
$$- frac{29123 x_{2}}{5100} – frac{1163}{1020} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2712}{29123}$$
$$x_{2} = – frac{5815}{29123}$$

x1 = -0.09312227449095217
y1 = -0.1996703636301205