13*x-12*y=14 11*x-18*y=4

11*x – 18*y = 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x – 12 y = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x – 12 y + 12 y = – -1 cdot 12 y + 14$$
$$13 x = 12 y + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(12 y + 14right)$$
$$x = frac{12 y}{13} + frac{14}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$11 x – 18 y = 4$$
Получим:
$$- 18 y + 11 left(frac{12 y}{13} + frac{14}{13}right) = 4$$
$$- frac{102 y}{13} + frac{154}{13} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 154/13 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{102 y}{13} = – frac{102}{13}$$
$$- frac{102 y}{13} = – frac{102}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{102}{13} y}{- frac{102}{13}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = frac{12 y}{13} + frac{14}{13}$$
то
$$x = frac{12}{13} + frac{14}{13}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 12 y = 14$$
$$11 x – 18 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} – 12 x_{2}11 x_{1} – 18 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}144end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & -1211 & -18end{matrix}right] right )} = -102$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{102} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -124 & -18end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{102} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 1411 & 4end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 12 y = 14$$
$$11 x – 18 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & -12 & 1411 & -18 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1311end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & -12 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -18 – – frac{132}{13} & – frac{154}{13} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{102}{13} & – frac{102}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & -12 & 14 & – frac{102}{13} & – frac{102}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12 – frac{102}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{102}{13} & – frac{102}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 26end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & 26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 26 & – frac{102}{13} & – frac{102}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – 26 = 0$$
$$- frac{102 x_{2}}{13} + frac{102}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000