13*x-30*y=120 30*x+176*y=-680

30*x + 176*y = -680

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x – 30 y = 120$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x – 30 y + 30 y = – -1 cdot 30 y + 120$$
$$13 x = 30 y + 120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(30 y + 120right)$$
$$x = frac{30 y}{13} + frac{120}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x + 176 y = -680$$
Получим:
$$176 y + 30 left(frac{30 y}{13} + frac{120}{13}right) = -680$$
$$frac{3188 y}{13} + frac{3600}{13} = -680$$
Перенесем свободное слагаемое 3600/13 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3188 y}{13} = – frac{12440}{13}$$
$$frac{3188 y}{13} = – frac{12440}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3188}{13} y}{frac{3188}{13}} = – frac{3110}{797}$$
$$y = – frac{3110}{797}$$
Т.к.
$$x = frac{30 y}{13} + frac{120}{13}$$
то
$$x = frac{-93300}{10361} + frac{120}{13}$$
$$x = frac{180}{797}$$

Ответ:
$$x = frac{180}{797}$$
$$y = – frac{3110}{797}$$

0.225846925972396

$$y_{1} = – frac{3110}{797}$$
=
$$- frac{3110}{797}$$
=

-3.90213299874529

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 30 y = 120$$
$$30 x + 176 y = -680$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} – 30 x_{2}30 x_{1} + 176 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}120 -680end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & -3030 & 176end{matrix}right] right )} = 3188$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3188} {det}{left (left[begin{matrix}120 & -30 -680 & 176end{matrix}right] right )} = frac{180}{797}$$
$$x_{2} = frac{1}{3188} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 12030 & -680end{matrix}right] right )} = – frac{3110}{797}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 30 y = 120$$
$$30 x + 176 y = -680$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & -30 & 12030 & 176 & -680end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1330end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & -30 & 120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-900}{13} + 176 & -680 – frac{3600}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3188}{13} & – frac{12440}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & -30 & 120 & frac{3188}{13} & – frac{12440}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-30\frac{3188}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3188}{13} & – frac{12440}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & – frac{93300}{797} + 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2340}{797}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2340}{797} & frac{3188}{13} & – frac{12440}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – frac{2340}{797} = 0$$
$$frac{3188 x_{2}}{13} + frac{12440}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{180}{797}$$
$$x_{2} = – frac{3110}{797}$$

x1 = 0.2258469259723965
y1 = -3.902132998745295