13*x+4*y+17=0 12*x-3*y+9=0

12*x – 3*y + 9 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x + 4 y + 17 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x + 17 = – 4 y$$
$$13 x + 17 = – 4 y$$
Перенесем свободное слагаемое 17 из левой части в правую со сменой знака
$$13 x = – 4 y – 17$$
$$13 x = – 4 y – 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(- 4 y – 17right)$$
$$x = – frac{4 y}{13} – frac{17}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x – 3 y + 9 = 0$$
Получим:
$$- 3 y + 12 left(- frac{4 y}{13} – frac{17}{13}right) + 9 = 0$$
$$- frac{87 y}{13} – frac{87}{13} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -87/13 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{87 y}{13} = frac{87}{13}$$
$$- frac{87 y}{13} = frac{87}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{87}{13} y}{- frac{87}{13}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{13} – frac{17}{13}$$
то
$$x = – frac{17}{13} – – frac{4}{13}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = -1$$

-1

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 4 y = -17$$
$$12 x – 3 y = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} + 4 x_{2}12 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-17 -9end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & 412 & -3end{matrix}right] right )} = -87$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{87} {det}{left (left[begin{matrix}-17 & 4 -9 & -3end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{87} {det}{left (left[begin{matrix}13 & -1712 & -9end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 4 y = -17$$
$$12 x – 3 y = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & 4 & -1712 & -3 & -9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1312end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & 4 & -17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{48}{13} – 3 & -9 – – frac{204}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{87}{13} & frac{87}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 4 & -17 & – frac{87}{13} & frac{87}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 – frac{87}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{87}{13} & frac{87}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & -13end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & -13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & -13 & – frac{87}{13} & frac{87}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} + 13 = 0$$
$$- frac{87 x_{2}}{13} – frac{87}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = -1.00000000000000