13*x+6*y=7 2*x-4*y=6

2*x – 4*y = 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x + 6 y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x = – 6 y + 7$$
$$13 x = – 6 y + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(- 6 y + 7right)$$
$$x = – frac{6 y}{13} + frac{7}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x – 4 y = 6$$
Получим:
$$- 4 y + 2 left(- frac{6 y}{13} + frac{7}{13}right) = 6$$
$$- frac{64 y}{13} + frac{14}{13} = 6$$
Перенесем свободное слагаемое 14/13 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{64 y}{13} = frac{64}{13}$$
$$- frac{64 y}{13} = frac{64}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{64}{13} y}{- frac{64}{13}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – frac{6 y}{13} + frac{7}{13}$$
то
$$x = – frac{-6}{13} + frac{7}{13}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = -1$$

1

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x – 4 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} + 6 x_{2}2 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}76end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & 62 & -4end{matrix}right] right )} = -64$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 66 & -4end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 72 & 6end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 6 y = 7$$
$$2 x – 4 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & 6 & 72 & -4 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}132end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & 6 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 – frac{12}{13} & – frac{14}{13} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{64}{13} & frac{64}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 6 & 7 & – frac{64}{13} & frac{64}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 – frac{64}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{64}{13} & frac{64}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & 13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 13 & – frac{64}{13} & frac{64}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – 13 = 0$$
$$- frac{64 x_{2}}{13} – frac{64}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = -1.00000000000000