150*x-35*y-100*z=14 -35*x+140*y-30*z=0 -100*x-30*y-335*z/2=0

-35*x + 140*y – 30*z = 0

335*z
-100*x – 30*y – —– = 0
2

0.0674073433271130

$$z_{1} = – frac{16856}{404585}$$
=
$$- frac{16856}{404585}$$
=

-0.0416624442329795

$$y_{1} = frac{3206}{404585}$$
=
$$frac{3206}{404585}$$
=

0.00792416921042550

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 35 y – 100 z = 14$$
$$- 35 x + 140 y – 30 z = 0$$
$$- 100 x – 30 y – frac{335 z}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 100 x_{3} + 150 x_{1} – 35 x_{2} – 30 x_{3} + – 35 x_{1} + 140 x_{2} – frac{335 x_{3}}{2} + – 100 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}14end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}150 & -35 & -100 -35 & 140 & -30 -100 & -30 & – frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{10114625}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{2}{10114625} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -35 & -100 & 140 & -30 & -30 & – frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = frac{27272}{404585}$$
$$x_{2} = – frac{2}{10114625} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 14 & -100 -35 & 0 & -30 -100 & 0 & – frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = frac{3206}{404585}$$
$$x_{3} = – frac{2}{10114625} {det}{left (left[begin{matrix}150 & -35 & 14 -35 & 140 & 0 -100 & -30 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{16856}{404585}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 35 y – 100 z = 14$$
$$- 35 x + 140 y – 30 z = 0$$
$$- 100 x – 30 y – frac{335 z}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 14 -35 & 140 & -30 & 0 -100 & -30 & – frac{335}{2} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 -35 -100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{6} + 140 & -30 – frac{70}{3} & – frac{-49}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 14 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15} -100 & -30 & – frac{335}{2} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -30 – frac{70}{3} & – frac{335}{2} – frac{200}{3} & – frac{-28}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} & – frac{1405}{6} & frac{28}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 14 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15} & – frac{160}{3} & – frac{1405}{6} & frac{28}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-35\frac{791}{6} – frac{160}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & -100 – frac{1600}{113} & – frac{-98}{113} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{1680}{113}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{1680}{113} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15} & – frac{160}{3} & – frac{1405}{6} & frac{28}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} – – frac{160}{3} & – frac{1405}{6} – frac{51200}{2373} & – frac{-448}{339} + frac{28}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{404585}{1582} & frac{1204}{113}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{1680}{113} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15} & 0 & – frac{404585}{1582} & frac{1204}{113}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{12900}{113} – frac{160}{3} – frac{404585}{1582}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{404585}{1582} & frac{1204}{113}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} – – frac{12900}{113} & – frac{43488480}{9143621} + frac{1680}{113}end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & frac{818160}{80917}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & frac{818160}{80917} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & frac{49}{15} & 0 & – frac{404585}{1582} & frac{1204}{113}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} – – frac{160}{3} & – frac{539392}{242751} + frac{49}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & 0 & frac{1267973}{1213755}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & frac{818160}{80917} & frac{791}{6} & 0 & frac{1267973}{1213755} & 0 & – frac{404585}{1582} & frac{1204}{113}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$150 x_{1} – frac{818160}{80917} = 0$$
$$frac{791 x_{2}}{6} – frac{1267973}{1213755} = 0$$
$$- frac{404585 x_{3}}{1582} – frac{1204}{113} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{27272}{404585}$$
$$x_{2} = frac{3206}{404585}$$
$$x_{3} = – frac{16856}{404585}$$

x1 = 0.06740734332711297
y1 = 0.007924169210425498
z1 = -0.04166244423297947