15*x+52*y+15*z+59*b=183 27*x+110*y-3*z+73*b=459 12*x+75*y-39*z-9*b=384 26*x-54*y-20*z+44*b=-14

27*x + 110*y – 3*z + 73*b = 459

12*x + 75*y – 39*z – 9*b = 384

26*x – 54*y – 20*z + 44*b = -14

10.0769230769231 + 2.34615384615385*z

$$b_{1} = – frac{23 z}{26} – frac{30}{13}$$
=
$$- frac{23 z}{26} – frac{30}{13}$$
=

-2.30769230769231 – 0.884615384615385*z

$$y_{1} = frac{z}{26} + frac{42}{13}$$
=
$$frac{z}{26} + frac{42}{13}$$
=

3.23076923076923 + 0.0384615384615385*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$59 b + 15 x + 52 y + 15 z = 183$$
$$73 b + 27 x + 110 y – 3 z = 459$$
$$- 9 b + 12 x + 75 y – 39 z = 384$$
$$44 b + 26 x – 54 y – 20 z = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}59 & 15 & 52 & 15 & 18373 & 27 & 110 & -3 & 459 -9 & 12 & 75 & -39 & 38444 & 26 & -54 & -20 & -14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5973 -944end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}59 & 15 & 52 & 15 & 183end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1095}{59} + 27 & – frac{3796}{59} + 110 & – frac{1095}{59} – 3 & – frac{13359}{59} + 459end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 15 & 52 & 15 & 183 & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} -9 & 12 & 75 & -39 & 38444 & 26 & -54 & -20 & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-135}{59} + 12 & – frac{-468}{59} + 75 & -39 – – frac{135}{59} & – frac{-1647}{59} + 384end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{843}{59} & frac{4893}{59} & – frac{2166}{59} & frac{24303}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 15 & 52 & 15 & 183 & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & frac{843}{59} & frac{4893}{59} & – frac{2166}{59} & frac{24303}{59}44 & 26 & -54 & -20 & -14end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{660}{59} + 26 & -54 – frac{2288}{59} & -20 – frac{660}{59} & – frac{8052}{59} – 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{874}{59} & – frac{5474}{59} & – frac{1840}{59} & – frac{8878}{59}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 15 & 52 & 15 & 183 & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & frac{843}{59} & frac{4893}{59} & – frac{2166}{59} & frac{24303}{59} & frac{874}{59} & – frac{5474}{59} & – frac{1840}{59} & – frac{8878}{59}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15\frac{498}{59}\frac{843}{59}\frac{874}{59}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{6735}{83} + 52 & 15 – – frac{3180}{83} & – frac{34305}{83} + 183end{matrix}right] = left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{2419}{83} & frac{4425}{83} & – frac{19116}{83}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{2419}{83} & frac{4425}{83} & – frac{19116}{83} & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & frac{843}{59} & frac{4893}{59} & – frac{2166}{59} & frac{24303}{59} & frac{874}{59} & – frac{5474}{59} & – frac{1840}{59} & – frac{8878}{59}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{843}{59} + frac{843}{59} & – frac{378507}{4897} + frac{4893}{59} & – frac{2166}{59} – – frac{178716}{4897} & – frac{1927941}{4897} + frac{24303}{59}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{2419}{83} & frac{4425}{83} & – frac{19116}{83} & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83} & frac{874}{59} & – frac{5474}{59} & – frac{1840}{59} & – frac{8878}{59}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{874}{59} + frac{874}{59} & – frac{5474}{59} – frac{392426}{4897} & – frac{1840}{59} – – frac{185288}{4897} & – frac{1998838}{4897} – frac{8878}{59}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{14352}{83} & frac{552}{83} & – frac{46368}{83}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{2419}{83} & frac{4425}{83} & – frac{19116}{83} & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83} & 0 & – frac{14352}{83} & frac{552}{83} & – frac{46368}{83}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2419}{83}\frac{2694}{59}\frac{468}{83} – frac{14352}{83}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}59 & 0 & – frac{2419}{83} – – frac{2419}{83} & – frac{2419}{2158} + frac{4425}{83} & – frac{19116}{83} – – frac{101598}{1079}end{matrix}right] = left[begin{matrix}59 & 0 & 0 & frac{1357}{26} & – frac{1770}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & 0 & frac{1357}{26} & – frac{1770}{13} & frac{498}{59} & frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} & frac{13722}{59} & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83} & 0 & – frac{14352}{83} & frac{552}{83} & – frac{46368}{83}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{498}{59} & – frac{2694}{59} + frac{2694}{59} & – frac{1272}{59} – – frac{1347}{767} & – frac{113148}{767} + frac{13722}{59}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{498}{59} & 0 & – frac{15189}{767} & frac{65238}{767}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & 0 & frac{1357}{26} & – frac{1770}{13} & frac{498}{59} & 0 & – frac{15189}{767} & frac{65238}{767} & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83} & 0 & – frac{14352}{83} & frac{552}{83} & – frac{46368}{83}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{14352}{83} – – frac{14352}{83} & – frac{552}{83} + frac{552}{83} & – frac{46368}{83} – – frac{46368}{83}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}59 & 0 & 0 & frac{1357}{26} & – frac{1770}{13} & frac{498}{59} & 0 & – frac{15189}{767} & frac{65238}{767} & 0 & frac{468}{83} & – frac{18}{83} & frac{1512}{83} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$59 x_{1} + frac{1357 x_{4}}{26} + frac{1770}{13} = 0$$
$$frac{498 x_{2}}{59} – frac{15189 x_{4}}{767} – frac{65238}{767} = 0$$
$$frac{468 x_{3}}{83} – frac{18 x_{4}}{83} – frac{1512}{83} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{23 x_{4}}{26} – frac{30}{13}$$
$$x_{2} = frac{61 x_{4}}{26} + frac{131}{13}$$
$$x_{3} =
frac{x_{4}}{26} + frac{42}{13}$$
где x4 – свободные переменные