16*a+5*b+7*c=25 5*a+13*b=15 7*a+13*c=27

5*a + 13*b = 15

7*a + 13*c = 27

1.83180252583238

$$b_{1} = frac{1705}{1742}$$
=
$$frac{1705}{1742}$$
=

0.978760045924225

$$a_{1} = frac{61}{134}$$
=
$$frac{61}{134}$$
=

0.455223880597015

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 5 b + 7 c = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{3} + 16 x_{1} + 5 x_{2} x_{3} + 5 x_{1} + 13 x_{2}13 x_{3} + 7 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}251527end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & 5 & 75 & 13 & 07 & 0 & 13end{matrix}right] right )} = 1742$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1742} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 5 & 715 & 13 & 027 & 0 & 13end{matrix}right] right )} = frac{61}{134}$$
$$x_{2} = frac{1}{1742} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 25 & 75 & 15 & 07 & 27 & 13end{matrix}right] right )} = frac{1705}{1742}$$
$$x_{3} = frac{1}{1742} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 5 & 255 & 13 & 157 & 0 & 27end{matrix}right] right )} = frac{3191}{1742}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 5 b + 7 c = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & 5 & 7 & 255 & 13 & 0 & 157 & 0 & 13 & 27end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1657end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 13 & 0 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{208}{5} + 5 & 7 & -23end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -23end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -235 & 13 & 0 & 157 & 0 & 13 & 27end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -235 & 13 & 0 & 15 & – frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{183}{5}13 – frac{91}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -23end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{-455}{183} & – frac{1495}{183} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{455}{183} & frac{1250}{183}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -235 & 0 & frac{455}{183} & frac{1250}{183} & – frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{91}{5} – – frac{91}{5} & – frac{637}{183} + 13 & 6 – – frac{2093}{183}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1742}{183} & frac{3191}{183}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 7 & -235 & 0 & frac{455}{183} & frac{1250}{183} & 0 & frac{1742}{183} & frac{3191}{183}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{455}{183}\frac{1742}{183}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1742}{183} & frac{3191}{183}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 0 & -23 – frac{22337}{1742}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 0 & – frac{62403}{1742}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 0 & – frac{62403}{1742}5 & 0 & frac{455}{183} & frac{1250}{183} & 0 & frac{1742}{183} & frac{3191}{183}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{455}{183} + frac{455}{183} & – frac{111685}{24522} + frac{1250}{183}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & frac{305}{134}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{183}{5} & 0 & – frac{62403}{1742}5 & 0 & 0 & frac{305}{134} & 0 & frac{1742}{183} & frac{3191}{183}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{183 x_{2}}{5} + frac{62403}{1742} = 0$$
$$5 x_{1} – frac{305}{134} = 0$$
$$frac{1742 x_{3}}{183} – frac{3191}{183} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1705}{1742}$$
$$x_{1} = frac{61}{134}$$
$$x_{3} = frac{3191}{1742}$$

a1 = 0.4552238805970149
b1 = 0.978760045924225
c1 = 1.831802525832377