16*x-18*y=2 -5*x+3*y=-40

-5*x + 3*y = -40

Из 1-го ур-ния выразим x
$$16 x – 18 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$16 x – 18 y + 18 y = – -1 cdot 18 y + 2$$
$$16 x = 18 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{16 x}{16} = frac{1}{16} left(18 y + 2right)$$
$$x = frac{9 y}{8} + frac{1}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 3 y = -40$$
Получим:
$$3 y – 5 left(frac{9 y}{8} + frac{1}{8}right) = -40$$
$$- frac{21 y}{8} – frac{5}{8} = -40$$
Перенесем свободное слагаемое -5/8 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{21 y}{8} = – frac{315}{8}$$
$$- frac{21 y}{8} = – frac{315}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{21}{8} y}{- frac{21}{8}} = 15$$
$$y = 15$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{8} + frac{1}{8}$$
то
$$x = frac{1}{8} + frac{135}{8}$$
$$x = 17$$

Ответ:
$$x = 17$$
$$y = 15$$

17

$$y_{1} = 15$$
=
$$15$$
=

15

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x – 18 y = 2$$
$$- 5 x + 3 y = -40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} – 18 x_{2} – 5 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 -40end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & -18 -5 & 3end{matrix}right] right )} = -42$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -18 -40 & 3end{matrix}right] right )} = 17$$
$$x_{2} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 2 -5 & -40end{matrix}right] right )} = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x – 18 y = 2$$
$$- 5 x + 3 y = -40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & -18 & 2 -5 & 3 & -40end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & -18 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{8} + 3 & -40 – – frac{5}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{21}{8} & – frac{315}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & -18 & 2 & – frac{21}{8} & – frac{315}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-18 – frac{21}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{21}{8} & – frac{315}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 272end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & 272end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 272 & – frac{21}{8} & – frac{315}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – 272 = 0$$
$$- frac{21 x_{2}}{8} + frac{315}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 17$$
$$x_{2} = 15$$

x1 = 17.0000000000000
y1 = 15.0000000000000