16*x-6*y=2 -6*x+14*y=8

-6*x + 14*y = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$16 x – 6 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$16 x – 6 y + 6 y = – -1 cdot 6 y + 2$$
$$16 x = 6 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{16 x}{16} = frac{1}{16} left(6 y + 2right)$$
$$x = frac{3 y}{8} + frac{1}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 6 x + 14 y = 8$$
Получим:
$$14 y – 6 left(frac{3 y}{8} + frac{1}{8}right) = 8$$
$$frac{47 y}{4} – frac{3}{4} = 8$$
Перенесем свободное слагаемое -3/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 y}{4} = frac{35}{4}$$
$$frac{47 y}{4} = frac{35}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{47}{4} y}{frac{47}{4}} = frac{35}{47}$$
$$y = frac{35}{47}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{8} + frac{1}{8}$$
то
$$x = frac{1}{8} + frac{105}{376}$$
$$x = frac{19}{47}$$

Ответ:
$$x = frac{19}{47}$$
$$y = frac{35}{47}$$

0.404255319148936

$$y_{1} = frac{35}{47}$$
=
$$frac{35}{47}$$
=

0.744680851063830

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x – 6 y = 2$$
$$- 6 x + 14 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} – 6 x_{2} – 6 x_{1} + 14 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}28end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & -6 -6 & 14end{matrix}right] right )} = 188$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{188} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -68 & 14end{matrix}right] right )} = frac{19}{47}$$
$$x_{2} = frac{1}{188} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 2 -6 & 8end{matrix}right] right )} = frac{35}{47}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x – 6 y = 2$$
$$- 6 x + 14 y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & -6 & 2 -6 & 14 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & -6 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{4} + 14 & – frac{-3}{4} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{4} & frac{35}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & -6 & 2 & frac{47}{4} & frac{35}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6\frac{47}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{4} & frac{35}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 2 – – frac{210}{47}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & frac{304}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & frac{304}{47} & frac{47}{4} & frac{35}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – frac{304}{47} = 0$$
$$frac{47 x_{2}}{4} – frac{35}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{19}{47}$$
$$x_{2} = frac{35}{47}$$

x1 = 0.4042553191489362
y1 = 0.7446808510638298