16*x*1/30-y*1/5=-17/30 (-x)*1/5+21*y*1/30=127/30

-x 21*y 127
— + —- = —
5 30 30

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{16 x}{30} – frac{y}{5} = – frac{17}{30}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16 x}{30} – frac{y}{5} + frac{y}{5} = – frac{1}{15} left(-1 cdot 8 xright) – frac{8 x}{15} – – frac{y}{5} – frac{17}{30}$$
$$frac{8 x}{15} = frac{y}{5} – frac{17}{30}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{8}{15} x}{frac{8}{15}} = frac{1}{frac{8}{15}} left(frac{y}{5} – frac{17}{30}right)$$
$$x = frac{3 y}{8} – frac{17}{16}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{-1 x}{5} + frac{21 y}{30} = frac{127}{30}$$
Получим:
$$frac{21 y}{30} + frac{1}{5} left(-1 left(frac{3 y}{8} – frac{17}{16}right)right) = frac{127}{30}$$
$$frac{5 y}{8} + frac{17}{80} = frac{127}{30}$$
Перенесем свободное слагаемое 17/80 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{8} = frac{193}{48}$$
$$frac{5 y}{8} = frac{193}{48}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{8} y}{frac{5}{8}} = frac{193}{30}$$
$$y = frac{193}{30}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{8} – frac{17}{16}$$
то
$$x = – frac{17}{16} + frac{579}{240}$$
$$x = frac{27}{20}$$

Ответ:
$$x = frac{27}{20}$$
$$y = frac{193}{30}$$

1.35

$$y_{1} = frac{193}{30}$$
=
$$frac{193}{30}$$
=

6.43333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 x}{15} – frac{y}{5} = – frac{17}{30}$$
$$- frac{x}{5} + frac{7 y}{10} = frac{127}{30}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8 x_{1}}{15} – frac{x_{2}}{5} – frac{x_{1}}{5} + frac{7 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{17}{30}frac{127}{30}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{1}{5} – frac{1}{5} & frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 3 {det}{left (left[begin{matrix}- frac{17}{30} & – frac{1}{5}frac{127}{30} & frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{27}{20}$$
$$x_{2} = 3 {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{17}{30} – frac{1}{5} & frac{127}{30}end{matrix}right] right )} = frac{193}{30}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 x}{15} – frac{y}{5} = – frac{17}{30}$$
$$- frac{x}{5} + frac{7 y}{10} = frac{127}{30}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{1}{5} & – frac{17}{30} – frac{1}{5} & frac{7}{10} & frac{127}{30}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} – frac{1}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{1}{5} & – frac{17}{30}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5} – – frac{1}{5} & – frac{3}{40} + frac{7}{10} & – frac{17}{80} + frac{127}{30}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{8} & frac{193}{48}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{1}{5} & – frac{17}{30} & frac{5}{8} & frac{193}{48}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5}frac{5}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{8} & frac{193}{48}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} & – frac{1}{5} – – frac{1}{5} & – frac{17}{30} – – frac{193}{150}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{8}{15} & 0 & frac{18}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{15} & 0 & frac{18}{25} & frac{5}{8} & frac{193}{48}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{8 x_{1}}{15} – frac{18}{25} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{8} – frac{193}{48} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{27}{20}$$
$$x_{2} = frac{193}{30}$$

x1 = 1.35000000000000
y1 = 6.433333333333333