17*x+13*y=40 13*x+17*y=50

13*x + 17*y = 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x + 13 y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x = – 13 y + 40$$
$$17 x = – 13 y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{1}{17} left(- 13 y + 40right)$$
$$x = – frac{13 y}{17} + frac{40}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$13 x + 17 y = 50$$
Получим:
$$17 y + 13 left(- frac{13 y}{17} + frac{40}{17}right) = 50$$
$$frac{120 y}{17} + frac{520}{17} = 50$$
Перенесем свободное слагаемое 520/17 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{120 y}{17} = frac{330}{17}$$
$$frac{120 y}{17} = frac{330}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{120}{17} y}{frac{120}{17}} = frac{11}{4}$$
$$y = frac{11}{4}$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{17} + frac{40}{17}$$
то
$$x = – frac{143}{68} + frac{40}{17}$$
$$x = frac{1}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{4}$$
$$y = frac{11}{4}$$

0.25

$$y_{1} = frac{11}{4}$$
=
$$frac{11}{4}$$
=

2.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 13 y = 40$$
$$13 x + 17 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} + 13 x_{2}13 x_{1} + 17 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4050end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & 1313 & 17end{matrix}right] right )} = 120$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{120} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 1350 & 17end{matrix}right] right )} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{120} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 4013 & 50end{matrix}right] right )} = frac{11}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x + 13 y = 40$$
$$13 x + 17 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & 13 & 4013 & 17 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1713end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & 13 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{169}{17} + 17 & – frac{520}{17} + 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{120}{17} & frac{330}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 13 & 40 & frac{120}{17} & frac{330}{17}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13\frac{120}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{120}{17} & frac{330}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & – frac{143}{4} + 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & frac{17}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & frac{17}{4} & frac{120}{17} & frac{330}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} – frac{17}{4} = 0$$
$$frac{120 x_{2}}{17} – frac{330}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = frac{11}{4}$$

x1 = 0.250000000000000
y1 = 2.75000000000000