17*x/24-y/3-z/5=59/3 -x/3+13*y/30=26/3 -x/5+9*z/20=-35/2

$$- frac{z}{5} + frac{17 x}{24} – frac{y}{3} = frac{59}{3}$$

-x 13*y
— + —- = 26/3
3 30

$$frac{-1 x}{3} + frac{13 y}{30} = frac{26}{3}$$

-x 9*z
— + — = -35/2
5 20

$$frac{-1 x}{5} + frac{9 z}{20} = – frac{35}{2}$$

$$x_{1} = frac{86840}{1699}$$
=
$$frac{86840}{1699}$$
=

51.1124190700412

$$z_{1} = – frac{82430}{5097}$$
=
$$- frac{82430}{5097}$$
=

-16.1722581910928

$$y_{1} = frac{100780}{1699}$$
=
$$frac{100780}{1699}$$
=

59.3172454384932

$$- frac{z}{5} + frac{17 x}{24} – frac{y}{3} = frac{59}{3}$$
$$frac{-1 x}{3} + frac{13 y}{30} = frac{26}{3}$$
$$frac{-1 x}{5} + frac{9 z}{20} = – frac{35}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{17 x}{24} – frac{y}{3} – frac{z}{5} = frac{59}{3}$$
$$- frac{x}{3} + frac{13 y}{30} = frac{26}{3}$$
$$- frac{x}{5} + frac{9 z}{20} = – frac{35}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{5} + frac{17 x_{1}}{24} – frac{x_{2}}{3} x_{3} + – frac{x_{1}}{3} + frac{13 x_{2}}{30}\frac{9 x_{3}}{20} + – frac{x_{1}}{5} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{59}{3}\frac{26}{3} – frac{35}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{24} & – frac{1}{3} & – frac{1}{5} – frac{1}{3} & frac{13}{30} & 0 – frac{1}{5} & 0 & frac{9}{20}end{matrix}right] right )} = frac{1699}{24000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{24000}{1699} {det}{left (left[begin{matrix}frac{59}{3} & – frac{1}{3} & – frac{1}{5}\frac{26}{3} & frac{13}{30} & 0 – frac{35}{2} & 0 & frac{9}{20}end{matrix}right] right )} = frac{86840}{1699}$$
$$x_{2} = frac{24000}{1699} {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{24} & frac{59}{3} & – frac{1}{5} – frac{1}{3} & frac{26}{3} & 0 – frac{1}{5} & – frac{35}{2} & frac{9}{20}end{matrix}right] right )} = frac{100780}{1699}$$
$$x_{3} = frac{24000}{1699} {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{24} & – frac{1}{3} & frac{59}{3} – frac{1}{3} & frac{13}{30} & frac{26}{3} – frac{1}{5} & 0 & – frac{35}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{82430}{5097}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{5} + frac{17 x}{24} – frac{y}{3} = frac{59}{3}$$
$$frac{-1 x}{3} + frac{13 y}{30} = frac{26}{3}$$
$$frac{-1 x}{5} + frac{9 z}{20} = – frac{35}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{17 x}{24} – frac{y}{3} – frac{z}{5} = frac{59}{3}$$
$$- frac{x}{3} + frac{13 y}{30} = frac{26}{3}$$
$$- frac{x}{5} + frac{9 z}{20} = – frac{35}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{17}{24} & – frac{1}{3} & – frac{1}{5} & frac{59}{3} – frac{1}{3} & frac{13}{30} & 0 & frac{26}{3} – frac{1}{5} & 0 & frac{9}{20} & – frac{35}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{17}{24} – frac{1}{3} – frac{1}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3} & frac{13}{30} & 0 & frac{26}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{17}{24} + frac{17}{24} & – frac{1}{3} – – frac{221}{240} & – frac{1}{5} & – frac{-221}{12} + frac{59}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12} – frac{1}{3} & frac{13}{30} & 0 & frac{26}{3} – frac{1}{5} & 0 & frac{9}{20} & – frac{35}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5} – – frac{1}{5} & – frac{13}{50} & frac{9}{20} & – frac{35}{2} – frac{26}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{13}{50} & frac{9}{20} & – frac{227}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12} – frac{1}{3} & frac{13}{30} & 0 & frac{26}{3} & – frac{13}{50} & frac{9}{20} & – frac{227}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{47}{80}\frac{13}{30} – frac{13}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3} & – frac{13}{30} + frac{13}{30} & – frac{-104}{705} & – frac{11882}{423} + frac{26}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{3} & 0 & frac{104}{705} & – frac{8216}{423}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12} – frac{1}{3} & 0 & frac{104}{705} & – frac{8216}{423} & – frac{13}{50} & frac{9}{20} & – frac{227}{10}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{13}{50} – – frac{13}{50} & – frac{104}{1175} + frac{9}{20} & – frac{227}{10} – – frac{11882}{705}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1699}{4700} & – frac{8243}{1410}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} & frac{457}{12} – frac{1}{3} & 0 & frac{104}{705} & – frac{8216}{423} & 0 & frac{1699}{4700} & – frac{8243}{1410}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5}\frac{104}{705}\frac{1699}{4700}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1699}{4700} & – frac{8243}{1410}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & – frac{1}{5} – – frac{1}{5} & – frac{16486}{5097} + frac{457}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & 0 & frac{236833}{6796}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & 0 & frac{236833}{6796} – frac{1}{3} & 0 & frac{104}{705} & – frac{8216}{423} & 0 & frac{1699}{4700} & – frac{8243}{1410}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{3} & 0 & – frac{104}{705} + frac{104}{705} & – frac{8216}{423} – – frac{1714544}{718677}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{3} & 0 & 0 & – frac{86840}{5097}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{80} & 0 & frac{236833}{6796} – frac{1}{3} & 0 & 0 & – frac{86840}{5097} & 0 & frac{1699}{4700} & – frac{8243}{1410}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{47 x_{2}}{80} – frac{236833}{6796} = 0$$
$$- frac{x_{1}}{3} + frac{86840}{5097} = 0$$
$$frac{1699 x_{3}}{4700} + frac{8243}{1410} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{100780}{1699}$$
$$x_{1} = frac{86840}{1699}$$
$$x_{3} = – frac{82430}{5097}$$

x1 = 51.1124190700412
y1 = 59.31724543849323
z1 = -16.1722581910928